RECONOCIMIENTO DE PATRONES Y NOTACIÓN DE EXPONENTES: ENSAYO EN EL CICLO MEDIO SUPERIOR

RECONOCIMIENTO DE PATRONES Y NOTACIÓN DE EXPONENTES: ENSAYO EN EL CICLO MEDIO SUPERIOR

Luis Ángel Filio Rivera, Ana María Ojeda Salazar

Cinvestav, DME. México

lafilio@cinvestav.mx, amojeda@cinvestav.mx 

     Medio superior; Cualitativa

Palabras clave: Reconocimiento de patrones, visualización, registros semióticos

Introducción. A partir del supuesto de que en el ciclo medio superior (DEMS, 2008) se margina el concepto de las matemáticas como ciencia de los patrones (Devlin, 1994), pretendemos caracterizar la comprensión de estudiantes de bachillerato de potencias reales dada una base entera positiva. Mediante una actividad de enseñanza que apela a identificar un patrón numérico, otro figural y otro gráfico relativos a las expresiones formalmente equivalentes , investigamos la pregunta: ¿cuál es el resultado en la comprensión de los estudiantes de las expresiones   al desarrollar esa actividad? [pic 1][pic 2]

Marco Teórico. En su investigación acerca de la comprensión de exponentes racionales de estudiantes universitarios, Elstak (2007) muestra que los estudiantes los relacionan con radicales sin dar argumento alguno. Después de una actividad de enseñanza, concluye que los estudiantes pueden darle sentido a los cálculos con este tipo de exponentes, pero no proponen alguna generalización. Según Arcavi (2003, p. 215), la visualización es “el producto y el proceso de creación, interpretación y reflexión acerca de figuras e imágenes”. Para Duval (1999), “la visualización se refiere a una actividad cognitiva intrínsecamente semiótica” (p. 13); su uso “requiere un entrenamiento específico … para cada registro” (p. 14). Este autor caracteriza la visualización como “una organización bidimensional de relaciones entre algunos tipos de unidades … que puede ser sinópticamente aprehendida como una configuración” (p. 15); mediante ella se “hace visible todo lo que no es accesible a la visión.” (p.13). Duval (1999) sostiene que es necesario distinguir entre las operaciones de procesamiento, o transformación en el mismo sistema de representación, y la conversión, que implica un cambio de un registro semiótico a otro del mismo objeto. Para él, cada sistema semiótico nuevo puede dotar de nuevos medios de representación y procesamiento para el pensamiento matemático. De las interconexiones entres sistemas semióticos surgen intuiciones que los estudiantes deben desarrollar en las diversas partes de la disciplina. Así que podríamos suponer que los sistemas semióticos son una base para identificar patrones y tratar distintas representaciones que dan pauta a la generalización.

Método. Participaron en esta investigación 11 estudiantes del 4º semestre de bachillerato tecnológico. El tema de exponentes reales se incluye en la unidad de aprendizaje “Geometría y Trigonometría” del 2º semestre (DEMS, 2008). Se diseñó una estrategia de enseñanza que consistió en la secuencia: 1) Aplicación de un cuestionario para establecer las condiciones iniciales de la comprensión de exponentes reales. 2) Construcción de un patrón numérico en forma de tabla. 3) Construcción de una gráfica con los datos de la tabla. 4) Construcción de un patrón geométrico con regla y compás, para comparar dos patrones. 5) Comparación de los patrones  gráfico y geométrico. 6) Aplicación de un cuestionario para comparar expresiones en forma de potencias racionales del tipo  y en forma de radicales. El cuestionario se presentó impreso a los estudiantes para su contestación individual. En sus 18 reactivos, abiertos, se varió el tipo numérico del exponente; cada reactivo se debía responder sin aplicar las leyes de exponentes y con ellas. Los estudiantes registraron con lápiz o pluma sus producciones en hojas de control. Este investigador implementó la estrategia en una sesión de 2 hrs. de la clase de Matemáticas, con la anuencia del profesor titular del grupo.[pic 3]

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