REGLAS DE DERIVACION BASICAS

DERIVADAS

REGLAS DE DERIVACION BASICAS:

1.- [pic 1]

2.- [pic 2]

3.-  [pic 3]

        4.-[pic 4]

5.-  [pic 5]

6.-  [pic 6]

7.-  [pic 7]

8.- [pic 8]

Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena):

Sea:

[pic 9]

Entonces la derivad parcial seria:

  [pic 10]

Si [pic 11]

Ilustración mediante un diagrama:

        [pic 12]

• Reglas de la cadena aplicada a Derivadas parciales:

[pic 13]

[pic 14]

Derivada de la función logarítmica:

Propiedades de la función logarítmica:

                1.-          2.-           3.-                                          4.-=           5.-         6.-[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

                7.-                  8.-                [pic 22][pic 23]

Función logaritmo natural o neperiano:

                  [pic 25][pic 24]

                        1.-                         2.-[pic 26][pic 27]

                Observaciones.-

                        1.-                 2.-[pic 28][pic 29]

        Algunos limites que se dan en la definición de las derivadas:

                        3.-                4.-[pic 30][pic 31]

                        5.-         6.-[pic 32][pic 33]

Derivación de la función Exponencial y logarítmica:

        1.-                     2.-[pic 34][pic 35]

        3.-           4.-[pic 36][pic 37]

        5.-        6.-[pic 38][pic 39]

        7.-[pic 40]

Formulas trigonométricas básicas:

        1.-      2.-       3.-[pic 41][pic 42][pic 43]

        4.-  5.-  [pic 44][pic 45]

6.-          7.- [pic 46][pic 47]

8.-            9.-   10.-[pic 48][pic 49][pic 50]

11.-   12.- tg 13.- ctg[pic 51][pic 52][pic 53]

Derivación de las funciones trigonométricas:

        1.-         2.-[pic 54][pic 55]

        3.-        4.-[pic 56][pic 57]

        5.-    6.-[pic 58][pic 59]

Corolario. - si u=f(x) es una función derivable, entonces:

        1.-        [pic 60]

2.-[pic 61]

        3.-        [pic 62]

4.-.[pic 63][pic 64]

        5.-[pic 65]

6.-.[pic 66][pic 67]

Derivación de las funciones trigonométricas inversas:

        Sea u=f(x) una función derivable en x, entonces:

        1.-[pic 68]

        2.-[pic 69]

        3.-[pic 70]

4.-[pic 71]

5.-[pic 72]

6.-[pic 73]

Derivación implícita:

A las funciones definidas en un intervalo de la forma y=f(x), se les conoce como funciones explicitas (resumido y definido).

Mientras a la ecuación de la forma  se le conoce como una función implícita(no resumido y no definido). [pic 74]

Para la derivada la función implícita debemos realizar los siguientes pasos:

1.- Derivar “x” con respecto a “x” ó   : solo se derivará “x” y los factores que le acompañen se tomara como una constante.[pic 75]

2.- Derivar “y” con respecto a “x” ó  : solo se derivará “y” y los factores que le acompañen se tomara como una constante.[pic 76]

...