REGRESION POLINOMIAL
Enviado por Estasditica Aplicada • 14 de Abril de 2018 • Trabajo • 429 Palabras (2 Páginas) • 213 Visitas
Regresión Polinomial
- Considérese los siguientes datos, que resultan de un experimento para determinar el efecto de x = tiempo de prueba en horas a una temperatura particular sobre y = cambio en la viscosidad del aceite.
Y | -1.42 | -1.39 | -1.55 | -1.89 | -2.43 | -3.15 | -4.05 | -5.15 | -6.43 | -7.89 |
x | .25 | .50 | .75 | 1.00 | 1.25 | 1.50 | 1.75 | 2.00 | 2.25 | 2.50 |
Se parte de
[pic 1]
[pic 2]
Las ecuaciones nos quedan:
a(10) + b(13.75) +c(24.06) = -35.35
a(13.75) + b(24.06) +c(42.27) = -63.45
a(24.06) + b(47.27) +c(98.96) = -128.95
Resolviendo se tiene que:
- Ajuste un polinomio de segundo orden a los datos.
Y=-1.633 + 1.232x -1.495x2
- Pruebe la significación de la regresión usando α = 0.05.
Utilizando el método visto en sesiones anterioires se tiene que:
f0 = 1858613
- Pruebe la hipótesis de que usando α = 0.05[pic 3]
t0= -601.64
Se rechaza.
- Suponga que se usa la variable estandarizada x’ = (x-ẋ)/ donde es la desviación estándar de x, para construir un modelo de regresión polinomial usando los siguientes datos y el enfoque de las variables estandarizadas, ajuste el modelo [pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
- ¿Qué valor de y se predice cuando x= 285°F?
Por procedimiento análogo al ejercicio se tiene el modelo de ajuste:
Y=759.395-90.783x’ -47.166x’2
Se tiene que x’ = (x-ẋ)/[pic 8]
En x=285
x’ = (285-297.125)/11.93 = -1.016
entonces se tiene:
y= 759.395-90.783(-1.016)-47.166(-1.016) = 802.943
- Estime los coeficientes de regresión del modelo no estandarizado
[pic 9]
y= 759.395-90.783(-47.166()2 [pic 10][pic 11]
y=-26204.14+189.09x-0.33x2
- ¿Qué puede decirse acerca de la relación entre Y R2 para el modelo estandarizado y el no estandarizado[pic 12]
R: Son los mismos
- En un artículo de Journal of Pharmaceuticals Sciences (vol. 80, pp. 971-977) se presenta datos de la solubilidad observada de la fracción molar de un soluto a una temperatura constante y los parámetros de Hansen de la solubilidad parcial, de dispersión, bipolaridad y enlace de hidrógeno. Los datos se presentan en la siguiente tabla donde y es el logaritmo negativo de la solubilidad de la fracción molar, x1 es la solubilidad parcial de dispersión, x2 es la solubilidad parcial bipolar y x3 la solubilidad parcial de enlace de hidrógeno.
[pic 13]
- Ajuste el modelo [pic 14]
Y=-1.78+0.42x1 + 0.22x2 -0.13x3 -0.02x1x2 +0.009x1x3 +0.003x2x3 -0.019x12 -0.007x22 +0.001x32
- Pruebe la significancia de la regresión usando α = 0.05
H0 es todo [pic 15]
H1 no es todo [pic 16]
Por el método se tiene:
f0 = 19.628
f.05,9.16 = 2.54
como f0 >f.05,9.16 se rechaza H0
- Comente la ecuación del modelo
El modelo es aceptable
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