Razones y Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo

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Edificación

La Serena          

Razones y Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Nombre: Álvaro Emilio Díaz Contuliano

Profesor: Guillermo Hernández

Asignatura: Geometría

Fecha: 22/09/2016

Introducción

A través del siguiente trabajo encontraremos las identidades al igualmente llamadas funciones trigonométricas, dando apoyo a lo mismo que se ha visto en clases.

Será un apoyo a lo aprendido durante este tiempo, dando el razonamiento a las funciones y encontrando así el apoyo necesario para la asignatura de geometría.

También encontraremos los recursos educativos para poder estudiar y repasar las razones trigonométricas específicamente en el triángulo rectángulo.

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Supongamos que tenemos los triángulos rectángulos ABC y DEF de la figura, que a su vez tienen un ángulo agudo a congruente.

[pic 1]

Por el criterio A A los triángulos son semejantes, por lo tanto: 

[pic 2]

Es decir, si se conoce uno de los ángulos agudos, la razón entre dos lados del triángulo rectángulo es constante.

Debido a que la razón entre los lados es constante y depende exclusivamente del ángulo a, se establecieron todas las razones posibles entre dos de los lados del triángulo rectángulo. Estas razones se denominan razones trigonométricas en el triángulo rectángulo y se definen de la siguiente forma:

Dado el triángulo ABC, rectángulo en C de la figura, s e definen las siguientes razones trigonométricas para el ángulo agudo a:

[pic 3]

1. PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Observa que las razones trigonométricas cumplen con las siguientes propiedades:

1. [pic 4]

1. [pic 5] =[pic 6]

1. [pic 7]

1. [pic 8]

1. [pic 9]

1. [pic 10]

Las propiedades v y vi se llaman identidades pitagóricas y las demostraremos a continuación:

Demostración de v:

En el DABC anterior, teníamos que:

[pic 11]

Demostración de vi:

[pic 12]

En ambas demostraciones se plantea que a2 + b2 = c2, motivo por el cual ambas identidades se denominan identidades pitagóricas.

2.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS DE 30º, 45º Y 60º

Si consideramos un triángulo rectángulo isósceles de cateto “a”, entonces la hipotenusa mide [pic 13]  

[pic 14]

Si en este triángulo calculamos las razones trigonométricas, obtenemos:

...