Razón de cambio (de una variable respecto a otra)

RAZÓN DE CAMBIO

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente yrespecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando ttiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función.

APLICACIÓN.

En la tabla siguiente aparece el número total (acumulado) de personas, N(t), de una ciudad que contrajeron la gripe en los t primeros días del mes de junio pasado:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N(t) 20 80 140 220 230 245 247 250 250 250

EJEMPLO:

Representa gráficamente estos datos..

¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) respecto a t entre el día 2 y el 4 ambos incluidos?

¿Entre qué dos días se registró la mayor tasa de crecimiento de la enfermedad?

.¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) entre el día 8 y el día 9?

¿Y entre el día 9 y el día 10?

¿Qué significan estos resultados?

Para calcular la tasa de variación máxima estudiemos los días comprendidos entre el 1 y el 7, ya que en los días siguientes no aumentó en número de enfermos de gripe y la T.V.M. fue nula.

Definición:

Llamamos razón de cambio al cociente entre el incremento de la función y el incremento de la variable:

APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

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