Razon Promedio De Cambio

Funciones

Una función f real de una variable x de valor real asigna a cada número realx de un conjunto especificado de números llamado dominio de f, un número real único, f(x), que se lee “f de x”. A la variable x se le llama variable independiente. Si y = f(x), se dice que y es la variable dependiente.

Modelo matemático

Expresar matemáticamente una situación quiere decir representarla en términos matemáticos.

La representación particular que se use se llama modelo matemático de la situación.

No siempre los modelos matemáticos representan una situación de manera perfecta o completa.

Algunos, como en el ejemplo 2, representan una situación solo en forma aproximada, mientras que otros sólo representan algunos aspectos de la situación.

Ejemplos sencillos

Caso Modelo

1. El saldo bancario de Albano es el doble que el de Bravo.

2. Ahora la temperatura es 10° y aumenta a 20° por hora.

3. El volumen de un cuerpo rectangular con base cuadrada se obtiene multiplicando el área de su base por la altura.

4. Turistas estadounidenses en Europa.

5. Fabricación de equipos semiconductores en Estados Unidos. a = 2b (a = Saldo de albano, b = Saldo de Bravo)

T(t) = 10 + 20t (t = tiempo en horas, T = Temperatura)

V = x2h (h = Altura, X = longitud de un lado de la base)

La tabla de ejemplo 1 es un modelo numérico del turismo estadounidense en Europa. La función del ejemplo 2 es un modelo algebraico de ese turismo.

El ejemplo 4 presenta un modelo algebraico parte por parte del porcentaje de equipos semiconductores fabricado en Estados Unidos.

Tipos comunes de funciones algebraicas

Tipo de función Ejemplo

Lineal: f(x) = mx + b m, b constantes f(x) = 3x - 2

Cuadrática:: f(x) = ax2 + bx + c

a, b, c constantes (a ≠ 0)

f(x) = -3x2 + x - 1

Cubica: f(x) =ax3 + bx2 + cx + d

s, b, c, dconstantes (a ≠ 0)

f(x) = 2x3 - 3x2 + x - 1

Polinomial: f(x) = axn + bxn-1 + … + rs + s

a, b … r, s constantes (incluye a todas las función anteriores)

Todas las anteriores y

f(x) = x6 - x4 + -3

Exponencial: f(x) = Abx A, b son constantes (b positiva)

f(x) = 3(2x)

Racional f(x) =

f(x) =

Razón de cambio promedio

Es el cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a, b]. A la diferencia en las coordenadas x de los puntos de la gráfica de una función f se le llama incremento de x, se le denota mediante Δx que es igual a x2 – x1 es decir, Δx = x2 – x1 asimismo, Δy = y2 – y1 al formar el cociente de cambio en y con los cambios en x podemos escribir:

Δy/Δx donde a este cociente llamamos razón de cambio promedio.Es decir, Δf(x)/Δx= [f(x+Δx)-f(x)]/ Δx.

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