Problemas de razon de cambio

I.- problemas de razon de cambio

1. una bola de nieve se derrite a razón de 0.0025 cm^3/h. suponga que la bola siempre conserva la esfericidad. ¿ cuál es la razón de cambio del radio r cuando la bola tiene 30 cm de diámetro?

2. el area de la superficie de un cubo, cambia a razón de 40 cm^2/seg.¿ con que velocidad cambia el volumen cuando el area es de 300 cm^2?

3.- una placa circular se calienta de manera que se dilata aumenta su radio a razón de 0.0005 cm/h. ¿a qué razón está aumentando el área de la placa cuando el radio mide 15 375 cm?

4.- un punto P se mueve sobre el circulo x^2+y^2= r^2, de manera que su abscisa aumenta uniformemente k unidades por segundo.si la proyección de P sobre el eje X es M. ¿a que razón aumenta el area del triangulo OMP cuando x esta en el punto de la abscisa x=a?

5.- uno de los extremos de una escalera de 20 metros,se apoya sobre un muro vertical levantado sobre un piso horizontal. Suponga que se empuja el pie de la escalera alejándola del muro a razón de 0.9m/min.

a) ¿con que velocidad baja la extremidad superior de la escalera cuando su pie dista 5.6 metros del muro?

b) ¿en que tiempo se moverán a la misma velocidad los dos extremos de la escalera?

c) ¿en que tiempo bajara la extremidad superior de la escalera a razón de 1.3 m/S?

6.- un punto P se mueve sobre la parábola (y-1)^2=4(x+3) de manera que sus ordenadas aumenten uniformemente 1.5 cm/s.¿en que momento aumentan las abscisas y ordenadas a la misma razón?

7.- del ejemplo 1 de la sección 5.1.¿ con que velocidad esta cambiando la suma de los lados del triangulo F,PF2 cuando x= 0 e y= 3 ; es decir encuentre la proporción en que se mueven para F,P + FP2?

8.-una persona se aleja de un crucero a 6 km/hr.sobre la misma avenida, y cuando han transcurrido 10 minutos, a 100 metros del crucero, un niño se aleja en su bicicleta en sentido opuesto a razón de 18 km/hr. Véase figura. ¿ como cambia la distancia entre ambos 20 minutos después que el primero comenzó a caminar? Suponga que los cruceros se encuentran a 90 grados en cada esquina.

9.-con los mismos datos del problema anterior, resuélvalo suponiendo que el angulo entre los cruceros esta en diagonal a 120°.

10.- un contenedor de madera contiene cerámica y cuelga de una polea a 10 metros del suelo; lapolea permite deslizarle verticalmente, tal comose muestra en la figura de debajo de la pagina anterior. El otro extremo es jalado por un vehiculo que tiene una altura de 1.5 metros y la cuerda que sirve para jalarlo 28 metros desde el extremo del contenedor hasta el vehiculo. Si el vehiculo se aleja auna velocidad de 0.3 m/s ¿ a que velocidad esta subiendo el contenedor cuando se encuentre a una altura de 4.5 metros del suelo?¿ que velocidad lleva el vehiculo cuando se ah alejado3.5 metros y el contenedor sube a una velocidad de 0.4 m/s?

11.- un monton de arena

...