Razón De Cambio

Aplicación de las derivadas en la vida cotidiana

Introducción

En ingeniería y física las derivadas son el pan de todos los días.

Las derivadas representan razones de cambio, a cada vez que encendemos el teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste la fuerza del viento, el velocímetro del automóvil, a todo eso se llega mediante derivadas.

¿Qué es Razón de cambio?

Es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando t tiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función.

Por ejemplo:

La velocidad es la razón de cambio del espacio en cuanto al tiempo.

Lim Dx/Dt T tiende a 0.

Ingeniería

Sirven para calcular, por ejemplo:

El cambio de la temperatura si aumenta la presión en refrigeradores.

Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)

Tiempo de duración de la batería del celular dependiendo de cuanta energía se consume durante una llamada.

El funcionamiento del velocímetro de un automóvil, mediante sensores.

Por ejemplo: Aplicando funciones trigonométricas para encontrar la fuerza de un campo magnético en la batería de un automóvil mientras al acelerar se prenden los componentes eléctricos del automóvil (faros, aire acondicionado, auto estéreo.)

Sería de ésta manera:

Que es el lugar donde se requiere encontrar la fuerza del campo magnético.

Hay fuerza, carga, campo magnético.

Se encuentra la variación de la fuerza del campo magnético de ésta forma.

Física

La ingeniería es la física aplicada pero un poco más teórico; por ejemplo.

El cambio de la aceleración causada por la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial. Aquí tienen que ver la masa, aceleración, la fuerza del despegue del cohete y una gráfica cómo en el ejemplo anterior del campo magnético.

La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles.

Economía

Las derivadas en economía son una herramienta muy porque permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. Las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción

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