Razon Y Cambio

trabajo razón de cambio

Hasta este momento hemos visto que al calcular la razón de cambio promedio, lo que

estamos determinando es la pendiente para cada pareja de puntos. Las pendientes de

las rectas secantes cuando la función decrece son positivas, las pendientes de las

rectas secantes (paralelas al eje x) valen 0 y las pendientes cuando la función decrece

son negativas.

RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO

En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo

natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más

pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye

(decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde

se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por

lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos

matemáticos, gráficas y tablas como se muestra en los ejemplos siguientes

http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/razon%20de%20cambio-cb.pdf

se conoce como razón de cambio a la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto al tiempo ( Dx/Dt, t tiende a cero)

las aplicaciones son varias, su principal uso es la minimización o maximización de funciones.

Son usados en economía (para minimizar costos, máxima velocidad de un cuerpo, por ejemplo), geometría (minimizar la cantidad de material para construir un cilindro, por ejemplo), et

Son muchas las aplicaciones de la razón de cambio. Para las estimaciones de los errores puede ser usado en los cálculos por medio de métodos numéricos.

Ejemplos de una razon de cambio  Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…) La cantidad de dinero en una cuenta en un banco El volumen de un globo mientras se infla La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento

Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es

Q=f(t) es la derivada

La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.

También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente

La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.

También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del

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