Problema de aplicación razón de cambio

Razón de cambio: Temporada de enfermedad.

En la tabla siguiente aparece el número total (acumulado) de personas, N(t), de una ciudad que contrajeron la gripe en los t primeros días del mes de junio pasado:

T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N(t) 20 80 140 220 230 245 247 250 250 250

EJEMPLO:

Representa gráficamente estos datos..

¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) respecto a t entre el día 2 y el 4 ambos incluidos?

¿Entre qué dos días se registró la mayor tasa de crecimiento de la enfermedad?

.¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) entre el día 8 y el día 9?

¿Y entre el día 9 y el día 10?

¿Qué significan estos resultados?

La tasa de variación media entre los días 2 y 4 es:

∆N(t)/∆T=(N(4)-N(2))/(4-2)=(220-80)/2=7

Para calcular la tasa de variación máxima estudiemos los días comprendidos entre el 1 y el 7, ya que en los días siguientes no aumentó en número de enfermos de gripe y la T.V.M. fue nula.

Entre 1 y el 2: (80-20)/(2-1)=60 Entre el 2 y el 3:(140-80)/(3-2)=60

Entre 3 y el 4: (220-140)/(4-3)=80 Entre 4 y 5: (230-220)/(5-4)=10

Entre el 5 y el 6(245-230)/(6-5)=15 y posteriormente va decreciendo.

Por tanto la mayor tasa de crecimiento entre dos días consecutivos fue entre el día 3 y el 4.

Entre los días 8 y 9 tenemos: (250-250)/(9-8)=0 y análogamente entre días 9 y 10.

Esto significa que entre los días 8 y 10 la enfermedad se estabilizó sin experimentar crecimiento alguno.

Definición:

Llamamos razón de cambio al cociente entre el incremento de la función y el incremento de la variable:

∆y/∆=(f(X_2 )-F(X_1))/(X_2 〖-X〗_1 )

...