Recipientes A Presion

MARCO TEORICO

RECIPIENTES A PRESIÓN.

Procedimiento para analizar recipientes a presión:

El objetivo del análisis de un recipiente a presión, ya sea un cilindro o una esfera (figura 1.1), es el determinar el esfuerzo máximo en el recipiente y verificar, (si es el caso) la seguridad de ese nivel de esfuerzo con respecto al esfuerzo de diseño del material que está hecho el recipiente.

Para este análisis necesitamos de varios datos muy importantes para determinar la deformación en dicho recipiente, así como determinar el tipo de pared de la cual está conformado el recipiente, esos datos son los siguientes:

Presión interna del recipiente p.

Material del que está hecho el recipiente.

Diámetro externo D_0 , diámetro interno D_1 y el espesor de la pared t, para el recipiente.

Diámetro medio D_m.

El diámetro medio, lo calculamos con la siguiente expresión:

〖 D〗_m=(D_0+D_1)/2 (2.1)

Ahora determinamos que tipo de que pared es el recipiente utilizado, con la siguiente relación del diámetro medio al espesor de la pared del recipiente:

D_m/t (2.2)

Puede clasificarse en:

*De pared delgada, cuando D_m/t>20, el recipiente es de pared delgada, si este es el caso, utilizamos la ecuación (2.3) para esferas o la ecuación (2.4) y (2.5) para cilindros, para calcular el esfuerzo tangencial máximo en las paredes del recipiente.

para esferas: σ= (pD_m)/4t (2.3)

para cilindros: σ_1= (pD_m)/2t (2.4)

〖para cilindros: σ〗_2= pr/2t (2.5)

Donde r es el radio interno del recipiente.

*De pared gruesa, cuando D_m/t<20, el recipiente se debe considerar como de pared gruesa, usamos la ecuación (2.6) para el esfuerzo tangencial o anular máximo en las paredes del recipiente para esferas, o para cilindros (2.7).

para esferas: σ= (p(b^3+ 2a^3))/(4(b^3-a^3)) (2.6)

para cilindros: σ= (p(b^2+ 2a^2))/((b^2-a^2)) (2.7)

GALGAS

Una galga extensiometrica es un dispositivo de medida universal que se utiliza para la medición electrónica de diversas magnitudes mecánicas, como puede ser la presión, carga, torque, deformación, etc.

Se entiende pro extensiometrica o esfuerzo a la cantidad de deformación de un cuerpo debida a la fuerza aplicada sobre el si lo ponemos en términos matemáticos extensiometrica se define como la fracción de cambio en longitud.

E l parámetro strain puede ser positivo(tensión) negativo(compresión). Si bien es adimensional , en muchos casos se suele expresar en unidades de mm/mm. En la práctica, la magnitud de medida de strain es muy pequeña por lo que usualmente se expresa como microstrain.

Cuando una barra es tensionada pro una fuerza uniaxial, un fenómeno conocido como esfuerzo de poisson causa que la circunferencia de la barra se contraiga en la dirección transversal o perpendicular. La magnitud de esta contracción transeversal es una propiedad del material indicado por su coeficiente de poisson.

La relación de poisson del material es definido como el radio negativo del esfuerzo en la dirección transversal (perpendicular a la fuerza) al esfuerzo de la dirección axial( paralelo a al fuerza) .el radio de poisson para el acero va de 0.25 a 0.3

Se conocen varios metodos paara medir el esfuerzo pero el más utilizado es mediante un strain gage, dispositivo cuya resistencia eléctrica varia de forma proporcional al esfuerzo a q éste sometido.

Para determinar las deformaciones principales:

ϵ_(1,2 )= (ϵ_x+ϵ_y)/2±√(((ϵ_x-ϵ_y)/2)^2+(γ_xy/2)^2 ) (3.1)

Para determinar el ángulo de la deformación principal:

〖 tan〗⁡〖2θ=-(ϵ_x-ϵ_y)/2 (3.2)〗

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

De acuerdo a la figura (1.2), se muestra un cilindro a presión, en el se ha colocado una galga extensiometrica como se muestra en la figura, determinar:

La relación de Poisson del cilindro.

Calcular las deformaciones principales y sus direcciones.

Calcule los esfuerzos principales.

Calcule el ángulo de deformación principal.

Datos:

Presión = 200 psi

Diámetro medio = 6.75 plg.

Espesor de la pared = 0.072 plg.

E = 30x106 psi.

Ángulos de las galgas: 〖 θ〗_A=0°,θ_B=45°,θ_C=90°

Galga A = 391μϵ, galga B =645 μϵ , galga C = 375 μϵ.

SOLUCION:

Para la solución de este problema, utilizaremos los principios utilizados en la teoría anteriormente explicada, así como algunas de las formulas para calcular el esfuerzo.

Datos:

p=200 lb/〖pulg〗^2

D_m=6.75 pulg

t=0.72 lb

E=30x〖10〗^6 psi

Datos acerca de las galgas colocadas en el recipiente:

Angulo galga A θ_A=0°

Angulo galga B θ_B=45°n

Angulo galga C θ_C=90°

Deformaciones en cada galga:

Galga A, ϵ_A=391 μϵ

Galga B, ϵ_B=645

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