Reflexión sobre La paradoja de Zenón.

La dicotomía de Zenón es una paradoja ideada por Zenón de Elea, un filósofo presocrático discípulo de Parménides con el objetivo de demostrar que el movimiento en la realidad es inexistente y que la realidad última es estática. La dicotomía de Zenón es muy conocida debido a que afirma que Aquiles, un gran héroe griego nunca podría alcanzar a una tortuga si le daba ventaja. Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

Esta paradoja, pese a estar demostrada que es errónea ayudó a los matemáticos a comprender y preguntarse sobre la naturaleza del infinito, contribuyendo al desarrollo del cálculo infinitesimal con el que finalmente se demostró que el razonamiento de esta paradoja es erróneo ya que la suma de infinitos términos puede tener como resultado un número finito.

Esto nos lleva a una pregunta: ¿Hasta qué punto los hechos matemáticos pueden estar separados de la intuición? El concepto de intuición es ya de por sí un término conflictivo que suscita debate en ciencia y filosofía. Suponiendo que intuición se refiere a la habilidad para conocer, comprender o percibir algo de manera clara e inmediata, sin la intervención de la razón, la matemática más básica está basada en la intuición. Una de las características más básicas de la intuición es que es un conocimiento que se considera cierto, y las bases de la matemática como la suma, la resta e incluso la división o la multiplicación están sujetas a la intuición. Las matemáticas están sujetas en casi su totalidad a una lógica, que es la que impulsa a la intuición a actuar. La intuición es aquella que entrevé relaciones entre sistemas, por ejemplo si un patrón se repite, necesariamente ha de haber una fórmula que muestre el comportamiento del patrón. No obstante hay conceptos, como los números imaginarios, que contradicen un fundamento comúnmente conocido y aceptado como cierto y por lo tanto ponen en jaque a la definición. En estos casos la intuición está paralizando o estorbando en el desarrollo de la ciencia ya que al suponer ciertas las afirmaciones hechas con la intuición, se elimina la oportunidad de progreso. En este momento se ha de investigar y comprobar, valiéndose de la lógica matemática, si las afirmaciones son ciertas o no, para eliminar cualquier atisbo de duda respecto a un concepto.

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