Relaciones

Relaciones

El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.

Una relación entre 2 conjuntos, es un conjunto de pares ordenados formados por un elemento del primer conjunto, llamado salida y un elemento del segundo conjunto, llamado llegada.

Producto cartesiano

En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es: A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto. Así también podemos decir que un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dos conjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos

Relación binaria

Son relaciones elemento a elemento entre los elementos de un mismo conjunto. Dados dos elementos a y b pertenecientes ambos al conjunto A, para expresar que a está relacionado con b escribiremos a R b, que se lee “a está relacionado con b”. Así, pues, una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un mismo conjunto.

Una relación binaria se puede representar mediante:

a) Diagrama de Venn

b) Conjunto de pares

c) Diagramas cartesianos

La expresión matemática de una relación binaria es:

x, y C, x R y  (x, y)  R  CC

Representación de relaciones matrices conjunto, grafos diagrama de flechas

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