Relación del álgebra lineal y google

Álgebra Lineal y Google

Introducción.

Es muy común desde el lugar de un estudiante, tener la creciente necesidad de conocer la forma en que pueden ser útiles a la vida diaria o laboral, las habilidades que practican durante una carrera universitaria. Aunque muchas veces el impacto de lo aprendido está más directo de lo que creen, es difícil relacionarlo y encontrarle algún sentido claro de lo que se está aprendiendo.

Asimismo, en las Matemáticas se debe tener claro tanto la parte teórica como sus utilidades prácticas y son los profesores los encargados de transmitir y dejar clara la función que tendrán los nuevos conocimientos en las actividades de los alumnos.

El álgebra lineal, como una rama de las Matemáticas, es una herramienta básica funcional para casi todas las ramas de dicha ciencia y que tiene un sinfín de aplicaciones con las que día a día tenemos contacto, cosa casi ignorada por completo.

Un ejemplo de estas aplicaciones lo podemos encontrar en el buscador más famoso de internet. En estos tiempos, donde tienes el mundo a la distancia de una simple búsqueda, el álgebra lineal tiene una fuerte implicación en esta capacidad que la tecnología nos ha otorgado.

Las sociedades están continuamente relacionadas con las búsquedas en internet, una de las principales herramientas para dicha actividad, es el buscador Google, quien tiene la capacidad de ordenar una cantidad inmensa de información y al mismo tiempo ponerla en la palma de tu mano.

Google, un buscador

Dos estudiantes de la Universidad de Stanford crearon el buscador en 1998. Su nombre se deriva de la palabra googol, la cual en matemáticas se refiere al número 10100.

Los creadores tenían contadas 100 millones de páginas web, y el buscador más popular de ese tiempo contaba con 20 millones de consultas por día. Hoy, únicamente google recibe 200 millones de consultas diarias.

Un buscador tiene algunas implicaciones a solventar, como el almacenamiento de datos, la actualización de los mismos, gestión de peticiones y las maneras para buscar dentro de las grandes bases de datos. Las matemáticas tienen una gran influencia en la solución de dichos problemas.

La meta principal de los creadores es que existiera gran posibilidad de que quien hace la consulta, encuentre páginas útiles de manera sencilla y directa gracias a las matemáticas, quien crea el sistema de ordenación llamado “Page Rank”, el encargado del éxito obtenido por Google.

Google y el Álgebra Lineal

Gracias al álgebra lineal, el algoritmo llamado “Page Rank” tuvo su origen. El sistema, básicamente, le atribuye un nivel de importancia a cada página web, así, cuando se realiza una búsqueda, identifica las palabras clave y las relaciona con los nombres de las páginas que cuentan con las mismas y al mismo tiempo las muestra en orden de relevancia para que, de esta manera, las más importantes tengan mayor posibilidad de ser útil y se muestren en las primeras posiciones.

El sistema implementado por Google consigue esto, mediante una asignación de valores numéricos por importancia, a cada página, dicha asignación se hace de manera automática. La importancia de cada una de las paginas se calcula mediante el número de hipervínculos con los que cuentan todas las páginas web dentro de internet.

La ordenación: Las páginas de la web se etiquetan de forma P1, P2, …, Pn y después se debe asignar a cada Pj número xj desprendido de la importancia de la página web. Censalmente se construye un listado de páginas y a cada una de ellas se le asignará una importancia. La ordenación permanece disponible en la red para cada una de las búsquedas, y como se ha mencionado, sólo hace falta una relación de palabras clave y las páginas mostradas estarán ordenadas en la misma forma que indique la lista.^[1]

Modelo^[2]

El primer paso de este modelo es determinar los elementos a utilizar y su asignación de importancia. Una vez tomada toda la información de la red, se utilizará solo la información retomada de las páginas web, asignándoles etiquetas P1, …, Pn, y los enlaces entre ellas.

Utilizando estos términos, la red es descrita mediante un grafo (dirigido) G. Cada página Pᶨ de la red es un vértice del grafo, y hay una arista (dirigida)entre los vértices Pᵢ y Pᶨ si desde la página Pᵢ hay un enlace a la página Pᶨ.^[3]

Los grafos se consideran dibujos en papel, en donde los vértices son puntos del plano y las aristas son flechas que unen esos puntos. Pero para la realización de este modelo, se utilizará una interpretación alternativa, de forma matricial. Se forma una matriz M de dimensiones n x n, la cual contara con filas y columnas etiquetadas con P1, …, Pn, teniendo como entradas ceros y unos.

La entrada mᵢᶨ de la matriz será un uno si es que hay un enlace de la página Pᶨ a la página Pᵢ; y un cero en caso contrario:

[pic 1]

La matriz M es, salvo una trasposición, la matriz de adyacencia (o de vecindades) del grafo. Dicha matriz no debe de ser simétrica, ya que el grafo es dirigido. La suma de las entradas correspondientes a la columna de Pᶨ es el número de enlaces que salen de la página Pᶨ, mientras que la suma de los registros de una fila coincide con el número de enlaces entrantes.^[4]

La importancia de una página web radica en el número de páginas que hacen enlaces hacia ellas. Si muchas páginas se enlazan con Pᶨ, se debe a que la información que contiene es considerada como recomendable por los usuarios de la red.

Un primer intento, se trata de suponer que la importancia de xj  de cada Pj  está proporcionalmente relacionado a la cantidad de páginas desde las que hay unión con Pj. Cuando se cuenta con la matriz, se calcula cada xj sumando las entradas que están en la fila Pj.

El segundo intento, consiste en que la importancia de xj de cada página PJ  es proporcional a las importancias de las páginas que tienen enlace con Pj sumadas.

Si suponemos que la página P1 es citada desde las páginas P2, P25 y P256 , que P2 es citada en P1 y P252 , etc., mientras que hay enlaces a la última página, Pn , desde P1, P2, P3, P25 y Pn-1. En la asignación anterior, x1 tiene que ser proporcional a 3, x2 lo sería a 2, etc., mientras que xn habría de ser proporcional a 5.

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