Relación matemática entre voltaje y distancia obtenida con un condensador de placas paralelas circulares

Relación matemática entre voltaje y distancia obtenida con un condensador de placas paralelas circulares

ABSTRACT

In the following text you will find the mathematical relationship that exists between the voltage and the distance between the plates of an experimental capacitor, when the electrical charge of the plates is kept constant. With the help of an electrometer it was identified the voltage that it had at different distances in a capacitor’s plates and finally this data was plotted to determine that the function that governs the maximum load is[pic 1]

. It was also determined that the relationship between the voltage and the distance follows a linear model and,  the equation that best expresses the relation between voltage and distance is in which the total capacitance, of the electrometer and cables, is taken into account.

(Key words: mathematical relationship, voltage, distance, electrical charge, capacitance)

RESUMEN

En el siguiente texto se encuentra la relación matemática que existe entre el voltaje y la distancia entre las placas del condensador experimental, cuando la carga eléctrica de las placas se mantiene constante. Con ayuda de un electrómetro se identificó el voltaje que se tenía a diferentes distancias en un condensador de placas y finalmente estos datos se graficaron para determinar que la función que rige la carga máxima es [pic 2]

. De igual forma se determinó que la relación que existe entre el voltaje y la distancia sigue un modelo lineal y, que la ecuación que expresa de mejor manera la relación entre voltaje y distancia es en la que se tiene en cuenta la capacitancia total del electrómetro y los cables.

(Palabras clave: relación matemática, voltaje, distancia, carga eléctrica, capacitancia, condensador)

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Introducción 

El presente trabajo se realiza con el fin de hallar la relación matemática que existe entre el voltaje y la distancia que hay entre las placas de un condensador experimental, cuando la carga eléctrica de las placas es constante

A partir de esta problemática se realizaron tres experimentos diferentes. El primero consta de utilizar un electrómetro, un condensador de placas y una fuente de

Voltaje (batería) para determinar dicha la relación matemática  si se tiene una carga eléctrica constante. En el segundo se busca obtener la relación matemática existente entre los mismos, pero considerando la capacitancia en el electrómetro y los cables. Finalmente, con el tercero, se comparan varias gráficas de voltaje con respecto a la capacitancia con el fin de hallar la que representa mejor los datos que se obtuvieron en el segundo experimento.

Marco teórico

Un condensador es un dispositivo que almacena energía, está formado por un par de superficies conductoras separadas por un material dieléctrico, esto quiere decir que un lado se carga positivamente y el otro lado se carga negativamente. Los dieléctricos se usan en los condensadores, para que las cargas reaccionen, conocida como la constante dieléctrica.

La capacitancia es una propiedad de los condensadores, esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial que hay entre las placas y la carga almacenada en esta.

[pic 3]

Para este laboratorio Se emplea un condensador de dos placas de metal paralelas separadas por una distancia muy pequeña para construir casi todos los elementos del circuito que se utilizan como capacitores, mostrado en la figura 1. Estos capacitores se llaman capacitores de placas paralelas. El valor de la capacitancia para estructuras de placas paralelas se calcula mediante la ecuación.

                 [pic 4]

donde K es la constante dieléctrica mencionada anteriormente, A es igual al área en este caso de una circunferencia, y la distancia tomada experimentalmente entre las placas paralelas y por último Eo, que es una constante cuyo valor es igual a ( = 8,85*10-12 C^2/N*m2 ).

Material y Métodos

La siguiente investigación tuvo un enfoque cuantitativo en el que por medio de las cifras de voltaje y distancias obtenidas se resolvió la pregunta problema que se menciona en la introducción. Lo anterior conlleva a definir que el alcance de la investigación es de tipo correlacionar ya que se respondió una pregunta en la que se conoció la relación que existe entre dos variables: voltaje y distancia: y, se pudo observar el comportamiento de estas al relacionarse.

Todos los valores usados se obtuvieron en un laboratorio con ayuda de un electrómetro, un condensador de placas circulares y una batería, que funcionó como la fuente de voltaje, de modo que el diseño de esta investigación es experimental.

La recolección de datos se hizo de manera manual ya que una vez que se establece la carga eléctrica inicial, se comienzan a separar las placas del condensador mientras se anota el voltaje que expresa el electrómetro a cada distancia. Este procedimiento debe desarrollarse de manera lenta hasta llegar a una distancia en la que el voltaje es constante. [pic 5]

A continuación se expone en la figura 1, se exponen las herramientas o instrumentos empleados para el desarrollo de este experimento.

[pic 6]

Figura 1. Capacitor experimental de Pasco (ES-9043)

Resultados

En la gráfica 1 se evidencia la relación que existe entre voltaje en el condensador de placas paralelas y distancia entre las placas, cuando tienen una carga eléctrica constante. En este caso, la carga eléctrica inicial fue de 4 voltios.

Gráfica 1. Gráfica experimental voltaje vs. Distancia. Carga eléctrica constante 4 V.

[pic 7]

Fuente: Propia

Por otro lado, en la gráfica 2, se evidencia la misma relación expuesta anteriormente, pero cuando tiene una carga eléctrica constante de 5 voltios.

Gráfica 2. Gráfica experimental voltaje vs. Distancia. Carga eléctrica constante 5 V.

[pic 8]

Fuente: Propia

Los resultados obtenidos en el laboratorio se encuentran en formas tablas en el apéndice 1.

Discusión

Subproblema 1. Determinar experimentalmente la relación matemática que existen entre el voltaje y la distancia entre las placas del condensador, cuando la carga eléctrica de las placas se mantiene constante.

El experimento fue posible lograrlo con una carga eléctrica constante debido a que la diferencia de potencial asegura que esta sea constante durante el experimento.  De este modo, al variar únicamente la distancia se pudo determinar el voltaje que se evidencia en las gráficas 1 y 2.

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