Representación y modelización de fracciones

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado \mathbb Q.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

tres cuartos más un cuarto

Índice

1 Representación y modelización de fracciones

1.1 Numerador y denominador

1.2 Representación gráfica y analítica

2 Clasificación de fracciones

3 Cálculo aritmético

4 Número mixto

5 Fracción irreducible

6 Fracción equivalente

7 Fracción como porcentaje

8 Historia

9 Fracción decimal

10 Fracción continua

11 Fracción unitaria

12 Fracción egipcia

13 Véase también

14 Notas y referencias

15 Bibliografía

16 Enlaces externos

Representación y modelización de fracciones

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es el entero.

Representación gráfica y analítica

Fraction3 4.svg

Cake quarters.svg

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .

Suelen utilizarse figuras geometricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

Notación y convenciones:

en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);

una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o -\dfrac{3}{4} , pero no 3/-4);

una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a/b\ = a \cdot 1/b\ ; si tanto a como b son números negativos (-a/-b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;

toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión genérica a/b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b \neq 0); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.

Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

Ejemplos

\dfrac{3}{4} ; 3/4 ; 3/4 ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;

\dfrac{x^2}{(x+3)(x-3)} ; fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.

Clasificación de fracciones

1/2 un medio

1/3 un tercio

1/4 un cuarto

1/5 un quinto

1/6 un sexto

1/7 un séptimo

1/8 un octavo

1/9 un noveno

1/10 un décimo

1/11 un onceavo

1/12 un doceavo

Según la relación entre el numerador y el denominador:

Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 3\ ¼ , 2\ ½ , \dots\

Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 1/3\; , \; 3/8\; , \; 3/4\; , \dots\

Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6\; , \; 18/8 \; , \; 5/2 \; , \dots\

Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 2/4 \; , \; 6/18 \; , \; 155/150\; , \dots \

Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: 1/2 \; , \; 3/5 \; , \; 13/15\; , \dots \

Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: 2/3 \;\ y 3/2\;\ ; 1/2 \;\ y 2\ ; \dots\

Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1\; ; \ 12/3=4\ ; \dots\

Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.

Según la escritura del denominador:

Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100, \dots\

Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 1/4 \ y 3/4 \ ; 1/27 \ y 3/27 \ ; \dots\

Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 1/4 \ y 3/5 \ ; -1/5 \ y 5/1 \ ; \dots\

Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: \frac{a}{10^n}, con a un entero positivo y n un natural.

Fracción continua: es una expresión del tipo: x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}.

Según la escritura del numerador:

Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.

Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.

Fracción gradual2 : \frac{1+\frac{1+\frac{1+\cdots}{a_3}}{a_2}}{a_1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot a_2}+\frac{1}{a_1\cdot a_2\cdot a_3}+\ \cdots

Otras clasificaciones:

Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.

Fracción como razón: véase proporcionalidad y regla de tres para la relación que mantienen un

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