Resolución de triángulos

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS  CUALQUIERA

Con la trigonometría básica vista hasta aquí, y el teorema de Pitágoras, podemos resolver triángulos rectángulos. Esto es lo más corriente que nos podemos encontrar al calcular algún punto que no está reflejado en el plano y nos hace falta para la programación.

Pero no siempre es posible realizar el cálculo con los elementos anteriormente citados. Cuando los triángulos no cumplen alguna condición especial hace falta recurrir a los teoremas del seno y del coseno.

1. Teorema del seno:

       Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

[pic 1]

|[pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10]

1. Teorema del coseno:

El cuadrado de un lado es, en todo triángulo  lo rectángulo, igual a la suma de los cuadrados  de los otros dos, menos el doble de su producto por el coseno del ángulo que forman.

[pic 11]

[pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

Se pueden presentar cuatro casos de resolución:

1. Conocemos dos ángulos y un lado
2. Tenemos como datos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
3. Se conocen dos lados y el ángulo  que forman éstos.
4. Conocemos los tres lados.

• CASO PRIMERO:

Datos: a, A y B. Incógnitas: C, b y c. Tomando como referencia la figura 27 tenemos que:

                 C= 180° - (A+B)

[pic 21]

                                               [pic 22]

[pic 23]

Un ejemplo numérico aplicado, tomando a =84 mm, A= 34° 48’ y B = 64° 24’, sería:

C= 180° - A+B= 180°- (34° 48’+64° 24’)= 180°-99° 12’ = 80° 48’

[pic 24]

[pic 25]

CASO SEGUNDO:

Datos: a, b y A. Incógnitas: B, C y c. Veamos la resolución de este caso según la figura:

[pic 26]

                                                                             C= 180°- (A + B)

...