Resumen Características de la función exponencial y logarítmica

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Asignatura

Fundamentos de matemáticas

Resumen

Características de la función exponencial y logarítmica

Presenta

Eliza Nathalia Parra Esquivel

ID: 736068

Docente

Haidy Consuelo Medina Cárdenas

NRC: 8852

Neiva, Huila, Colombia     Septiembre 27 de 2019

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARITMICA

Función exponencial

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:

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Características:

1) El dominio de una función exponencial es R.

  2) Su recorrido es   (0, +∞) .

3) Son funciones continuas.

4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).

    La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.

5) Como   a1 = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).

6) Si   a > 1   la función es creciente.

    Si   0 < a < 1   la función es decreciente

7) Son siempre cóncavas.

8) El eje X es una asíntota horizontal.

Ejemplo                                        Tabla de valores:

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1. Dominio: El dominio de las funciones exponenciales es R.

Dom(f) = R

2) Recorrido: El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .

3) Puntos de corte: f(0) = 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).g(0) = - 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).

 4) Crecimiento y decrecimiento: La función   f(x)   es creciente ya que   a > 1 .

5) Concavidad y convexidad: Las funciones   f(x)   son cóncavas.

 6) Asíntotas: Las funciones   f(x)    tiene una asíntota en el eje X.

Gráfica:

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Propiedades de la función exponencial ex

1. La función exponencial es la inversa de la logarítmica:
        y = ex      ⇔      x = Ln y

2. La función   y = ex  tiene por dominio   R   y por recorrido   y > 0

3.   La función    y = ex  es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio.

Función logarítmica

Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:

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Características:

1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:    Dom(f) = (0. + ∞) .

2) Su recorrido es R:    Im(f) = R .

3) Son funciones continuas.

4) Como   loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) . La función corta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y.

5) Como   logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) .

6) Si   a > 1   la función es creciente. Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

7) Son convexas si   a > 1 . Son cóncavas si   0 < a < 1 .

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