Resumen EDO no homogéneas y resorte

Solución de una EDO no homogénea .

1. Coeficientes Indeterminados: La forma de la función determinará que .... tomaremos para

reemplazar. Calcular ....,....

',....'', reemplazar en la ecuación de la homogénea, luego despejar y

sacar el valor de las constantes. Luego obtener la solución general (ya sea y(t) o x(t))

OJO: Siempre tengan en cuenta los casos en que a nuestro .... debemos multiplicarle una x,

ejemplo: ....=........(..)+........(..). ....=..........(..)+..........(..)

................=....................+...... h................

2. Variación de Parámetros . Obtener las soluciones ..1 e ..2 de la homogénea asociada, luego

realizan el Wronskiano. OJO: Si no les dicen si usar Superposición o variación de parámetros,

fíjense en qué tipo de función f(x) tienen, si pueden representarla fácilmente mediante

superposición, háganlo con ese método, pero si su función es complicada (clásico secante(x),

cotangente(x), ln(x) multiplicado a alguna otra función compleja, etc…) utilicen variación de

parámetros.

Para utilizar variación de parámetros tienen que acordarse de integrar por partes

(......=..*..-...*....), como integrar funciones trigonométricas, exponenciales y otras.

Calculan el Wronskiano con sus ..1 e ..2 obtenidas . ..(..)=|

..1..2

..1'..2'

|= a un valor determinado.

Obtienen ..1 .. ..2 respectivamente…

..1(..)=.

-..2*..(..)

..(..)

.... ; ..2(..)=.

..1*..(..)

..(..)

....

Luego, a su solución para la homogénea . ..(..)=..1*..1+..2*..2 , reemplazan por los valores

obtenidos, quedando…

..(..)=..1(..)*..1+..2(..)*..2 . Será nuestra solución final

3. Sistema de masa-resorte . si es necesario usen la ley de Hooke: S..............=..*

..;.......... ...... .............. ........................ ...... .................... ..*.. (..=................ó.. ...... ..............)

Analizan si es movimiento libre no amortiguado (soluciones reales distintas), movimiento libre

amortiguado (soluciones reales iguales), movimiento subamortiguado (soluciones imaginarias) o si

es un movimiento forzado (igualado a una fuerza f(x) presente). Para el último caso pueden

realizarlo mediante variación de parámetros o superposición.

OJO: Es importante que se fijen en qué unidades se les plantea el ejercicio.

Período:

2..

v..

..

seg. ; Frecuencia:

1

.. (......í......)

...