REsumen-Relacion no lineal

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

FISICA

RELACION NO LINEAL

1JULIAN STIVEN CASTRO CHAPARRO

2CARLOS ANDRES ROJAS VARGAS

1CODIGO: 41161389 PROGRAMA: INGENIERÍA AMBIENTAL Y SANITARIA

2CODIGO: 45151135 PROGRAMA: INGENIERÍA DE AUTOMATIZACIÓN

Fecha de realización de la practica: 22/02/2016 Fecha entre de informe: 29/02/2016

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Resumen

Una vez familiarizado con el tratamiento de datos experimentales cuyo comportamiento es lineal, se puede generalizar el mejor ajuste para cualquier otro tipo de relación. Es decir, si el comportamiento de los datos en su primer examen visual (grafica), que es la nube de puntos, no presenta una tendencia lineal, es posible que la representación matemática corresponda a otro tipo de función. En la naturaleza y en general en la cotidianidad, los fenómenos no lineales son mas comunes, por ejemplo el comportamiento climático o el comportamiento de los índices de la bolsa de valores en un régimen económico, entre otros.

En esta práctica se pretende encontrar la relación entre dos variables que presentan un comportamiento no lineal. Para tal fin es preciso utilizar un procedimiento intermedio de linealizacion a través de  una transformación de escala. La ventaja de obtener una línea recta para el comportamiento de los datos es poder aplicar el ajuste mediante mínimos cuadrados con la salvedad de que los parámetros A y B de la recta tendrán una nueva interpretación de acuerdo con la relación funcional.

Palabras claves: Medición, incertidumbre, mínimos cuadrados, relación no lineal, tendencia.

Abstract

Once familiar with the treatment of experimental data whose behavior is linear, you can generalize the best fit for any other relationship. That is, if the behavior of the data in its first visual examination (graph), which is the point cloud, no linear trend, it is possible that the mathematical representation corresponding to other function. In nature and generally in everyday life, non-linear phenomena are more common, such as climate behavior or the behavior of the indices of the stock market in an economic system, among others.

This practice is to find the relationship between two variables which have a non-linear behavior. To this end they must use intermediate linearization procedure through a scale transformation. The advantage of obtaining a straight line to the behavior of the data is to apply the least squares adjustment except that the parameters A and B of the line will have a new interpretation according to the functional relationship.

Keywords: Measurement uncertainty, least squares, nonlinear correlation trend.

RELACION NO LINEAL

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1. Marco teórico

Al estudiar el comportamiento de una variable Y, cuando va cambiando otra variable X, puede encontrase una gran variedad de relaciones posibles entre ellas dos y aun así es viable representar estas relaciones de manera lineal utilizando cambios adecuados de escala como se ilustra en la tabla 3.1. se invita al lector a reflexionar sobre la manera de “linealizar” las diferentes funciones, según del tipo de “curvas” que describan.

[pic 4]Tabla 3.1. Linealizacion de funciones útiles en Ingeniería.

Los métodos de linealizacion son de gran importancia cuando se trata de obtener relaciones entre variables mediables. La ventaja de llegar a representar los datos en diferentes escalas es que es posible visualizarlos en forma de línea recta, de manera tal que se pueda aplicar el método de mínimos cuadrados.

Tómese como ejemplo la relación cuadrática cuya ecuación es:

Encontrar rápidamente la dependencia entre variables. Una primera aproximación para acercarse a la linealizacion por método grafico es representando los puntos en el tipo de papel llamado logarítmico. Debido al grado de dependencia funcional de las dos variables, es posible afirmar que la relación es lineal en esta nueva escala, de manera que:

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Si ahora el logaritmo de las variables X, Y (Log X, Log Y), se redefine como X, Y respectivamente, la expresión anterior toma la forma de una línea recta. Utilizando las propiedades de la funcion logaritmo, se puede demostrar que la relación entre las variables originales X, Y corresponde a una relación potencial de la forma:

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Donde a y b, obtenidos mediante el método de mínimos cuadrados, representa en la gráfica la pendiente y el punto de corte respectivamente, de la línea recta que se obtuvo en el papel logarítmico. Para mayores detalles de cómo encontrar el modelo matemático que se ajusta a unos datos no lineales, remitirse al texto “Análisis de datos experimentales en ingeniería”.

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