RELACIÓN NO LINEAL

RELACIÓN NO LINEAL

RESUMEN:

Durante la sesión de laboratorio se trabajó en forma general por medio de un péndulo del cual se midieron tanto la longitud de lanzamiento como el periodo de cada una de las oscilaciones, este último por medio de dos cronómetros para tener un promedio más exacto. Con el objetivo de graficar la función potencial y posteriormente hallar de manera experimental la gravedad.

Abstract:

During the session laboratory work was carried out generally by means of a pendulum which release both the length and the period of each of the oscillations is measured , the latter by two timers to have a more accurate average . In order to plot the potential function and later found experimentally gravity.

Introducción:

Durante la práctica se tuvieron en cuenta los siguientes objetivos para garantizar el éxito de esta:

• Realizar la tanto la gráfica lineal como la gráfica logarítmica
• Calcular el error porcentual en base de la gravedad en cada una de las mediciones realizadas.

Entre los modelos que permiten linealización  mediante la logaritmación están:

• La función potencial
• La función Exponencial

Para el caso de esta sesión de laboratorio específicamente se va a trabajar en torno a la función potencial la cual se puede reprbesentar por medio de la siguiente formula:

[pic 2]

Por medio de los logaritmos se linealiza esta función y se realiza un cambio de variables;

[pic 3]

   [pic 4][pic 5][pic 6]

Por lo cual como resultado se puede obtener;

Es decir, si en la función potencial se grafica , se obtiene la ecuación de una línea recta.[pic 7]

Marco teórico

Para una mayor efectividad en la práctica, se tuvieron en cuenta los siguientes términos:

Linealizacion: Generalmente el modelo que representa un fenómeno natural no es una función lineal (es decir, su gráfica no es una línea recta). Sin embargo como los modelos lineales son más fáciles de analizar, se puede tratar de convertir las funciones a la forma lineal, lo cual en muchas situaciones es posible. A este procedimiento se le denomina linealización. Métodos que permiten linealizar algunos de estos son;

• Logarítmicos
• Cambio de Variables

Periodo: Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto de su posición de equilibrio, es decir, el periodo es el tiempo en el que se realiza una oscilación completa. El periodo se puede representar por medio de la siguiente formula;

[pic 8]

Formula 1.1

Gravedad: Es la fuerza que hace que las cosas se caigan y también es la misma que hace que los planetas orbiten alrededor del Sol. Se trata de una de las cuatro interacciones elementales del universo y mientras más grande sea un objeto, mayor será esa fuerza, mayor atracción gravitacional habrá.

Regresión lineal: El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valor esperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valor específico. La aplicación de este método implica un supuesto de linealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente o decreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo a la selección de este método exista un análisis de regresión que determine la intensidad de las relaciones entre las variables que componen el modelo.

Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el exacto, multiplicado por 100 se obtiene el tanto % de error.

[pic 9]

Donde;  

[pic 10]

 [pic 11]

Formula 1.2

Metodología

Para cumplir con los objetivos planteados al comienzo de la práctica se siguieron los siguientes pasos:

• Observamos la incertidumbre de cada uno de los instrumentos de medida en este caso del cronometro y de la regla.
• Con ayuda de la regla se midió la longitud de cada uno de los lanzamientos.
• Con la ayuda del cronometro se registró el tiempo en cada una de las oscilaciones.
• Se registraron los datos tomados con anterioridad en el tablero del salón mediante la siguiente grafica.

.

Análisis Cualitativos

Una vez iniciada la sesión de laboratorio es necesario tener en cuenta anticipadamente los siguientes aspectos para una mayor efectividad en la práctica;

• Es necesario tener en cuenta la ubicación del observador con respecto al péndulo, ya que dependiendo de la perspectiva pueden variar los valores del tiempo en cada una de las oscilaciones.
• La amplitud de las oscilaciones pueden variar en cada lanzamiento lo que genera cambios en el tiempo.
• Hay que tener en cuenta las incertidumbres de los instrumentos de medición empleados tanto para la longitud y como el tiempo.
• Para medir los intervalos de tiempo sería más preciso tomar más de dos medias, para una mayor exactitud en el promedio de estas.

Análisis Cuantitativos

Una vez graficados los datos se observó que en la relación lineal-lineal se obtuvo un parábola,  puesto que la función graficada corresponde a una función potencial, en contraste como se habló a un principio ya que esta es una función potencial al momento de graficarla log-log, esta parábola quedaría reducida en una línea recta .

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