Informe Relacion No Lineal

Relacion no lineal

Tania Briyid Bermudez Buitrago1,

141131107, Ingenieria Ambiental, Universidad De La Salle.

Fecha práctica: Febrero 24 de 2014; Fecha entrega de informe: Marzo 03 de 2014

Resumen

El objetivo general de esta practica es encontrar la dependencia entre el segmento mayor con respecto al segmento menor que pasa por un punto (P). Se parte del supuesto de que la relación entre estas dos variables es de tipo no lineal inversa, entendiéndose esta como una relación en la cual mientras los valores de una variable aumentan, los de la otra variable disminuyen. La práctica llevada acabo fue la ubicación de un punto (P) cualquiera en una, en la cual se realizo el trazo de 5 cuerdas que pasaran por dicho punto, y la medición del segmento menor y el segmento mayor de cada una de las cuerdas trazadas. Se corroboro la teoría de la relación no lineal inversa entre las variables estudiadas por medio de una hoja logaritmica en donde se vio reflejada la pendiente y el putno de corte de esta con los datos obtenidos en la práctica.

Palabras claves: Segmento mayor, segmento menor, cuerda, relación no lineal inversa.

Abstract

The general objetive of this practice is found of the dependency between the largest segments with respect to the lower segment that pass for a (P) point. It is based on the assumption that the relation between this two variables is a non-linear inverse relation, understanding that this relation is one witch while the values of a variable increase in the other variable decreases. This practice was done locating a P point in three circunferences of diferent dimensions, drawing seven strings in earch one of the circunferences that pass for the P point and the measurement of the lower segment and the largest segment of earch string drew. It was confirmed the theory of the non-linear inverse relation between the variables studied by a logarithmic sheet was reflected where the slope and the cut of this with data obtained in practice.

Keywords: Largest Segment, Lower Segment, string, non-linear inverse relation.

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Introducción

La cuerda es un segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia, por lo tanto se puede deducir que la cuerda mas larga que posee una circunferencia es su diámetro. En cualquier otro punto de la circunferencia dicha cuerda esta conformada por un segmento mayor y un segmento menor, que como su nombre lo indica son la parte mas larga y la más corta respectivamente. Bibliograficamente se define entre estos dos segmentos una relación no lineal inversa. Para comprobar o refutar dicha teoría se lleva a cabo la práctica de relación no lineal, para ello se realizan tareas específicas, tales como: Recolectar los datos y mostrarlos en forma sencilla y clara. Demostrar por medio de un grafico logaritmico la relación entre el segmento mayor y el segmento menor en cada una de las cuerdas de la circunferencia. Obtenerel punto de corte y la pendiente para poder hallar la ecuación del grafico

Tabla de Contenido

A Continuacion en la sección 2 se plantea el marco teórico, es decir los conceptos, leyes y ecuaciones que sustentan esta práctica, en la sección 3 se presentan los datos y el tratamiento que se hace de ellos, en la sección 4 se presentan las gráficas y se hace el análisis de los resultados, finalmente en la sección 5 se presentan las conclusiones.

Marco teórico

Relaciones no lineales: Es la relación que sucede entre dos variables ta que mientras una de dichas variables aumenta la otra disminuye proporcionalmente. Se dicen que son inversamente proporcionales. Dichas relaciones no lineales están regidas por la siguiente ecuación.

Y=Ax^b (1)

Las relaciones no lineales mas destacadas son:

Inversas: cuando el aumento de una en un factor implica la disminución de la otra en el mismo factor

Cuadráticas: cuando una variable es proporcional al cuadrado de la otra, es decir si una varía en un factor k, la otra disminuye en un factor k^2, es el caso de la distancia y el tiempo en una caida libre

Inversas cuadráticas: cuando el aumento de una en un factor k implica la disminición de la otra en un factor k^2

Exponenciales: cuando la variación de una en un factor k implica la variación de la otra en un exponente k (la otra se eleva a la k)

Exponencial negativa: cuando la variación de una en un factor k implica la variación de la otra en un exponente -k (se eleva a la -k)

Logaritmica: cuando la variación de una en un factor k implica la variación de la otra en logaritmo de k.

Lineacion de una función: Cuando se quiere hallar la relación entre dos variables y la grafica que representa los valores de las variables, en una línea curva, no se puede expresar la relación, o ecuación que relacione las 2 variables, pues podrían existir muchas relaciones cuyas graficas fueran parecidas a la curva dada. Para resolver el problema, desarrollamos el proceso de linealizacion de la función, que se describe a continuación.

Linealizacion por el metodo de los logaritmos: Consideremos que la relación entre dos variables, es una relación potencial la cual se escribe en general así:

Y=Kx^n (1)

Donde K es una constante y n es un numero cualquiera, entero o fraccionario, positivo o negativo. Tomando el logaritmo natural en ambos miembros de la ecuación obtenemos:

〖 log〗⁡Y= log⁡K +log⁡〖X^n 〗 (2)

Lo cual, también se puede escribir así:

〖 log〗⁡Y= log⁡K +n log⁡X (3)

O sea que la relación entre log Y y log X es una relación lineal. Por tanto si la relación entre Y y X es una relación potencial. En términos de graficas, si la grafica de Y en función de X es una curva, la grafica de log Y en función de log X es una recta.

Linealizacion de la funcion exponencial: La función exponencial, matemáticamente se expresa así:

Y=K_(1 ) expK_2 X (4)

Donde K_(1 ) y K_2 son constantes positivas o negativas, si tomamos el logaritmo neperiano a ambos lados de la de la ecuación tenemos:

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