Relacion no lineal

RELACION NO LINEAL

Jhan Carlos Gonzales Espitia1, Fabián Alejandro León Alméciga1.

RESUMEN

En este artículo se describen y analizan algunos procedimientos, que tienen como principal objetivo encontrar la relación entre dos variables que presentan un comportamiento no lineal, fue necesario utilizar un procedimiento en busca de la linealizacion a través de una transformación a escala. Los análisis que se presentan están basados en las pruebas de  laboratorio realizadas en la universidad de la Salle, en las cuales se procedió inicialmente ajustando una tabla de datos que contendría los valores de las variables X y Y obtenidas mediante la medición de algunos segmentos de recta producidos por la subdivisión de un circulo.

Evaluando la tabla de datos finalmente se obtuvo el mejor coeficiente de correlación (R) con la función exponencial, brindado la información suficiente para proceder a graficar los datos previamente obtenidos, todo esto con el fin de facilitar el análisis y la comprensión de la relación entre estas dos variables.

ABSTRACT

This article describes and analyzes some procedures , which are aimed to find the relationship between two variables that have a nonlinear behavior , it was necessary to use a method of linearization looking through a scale transformation . The analyzes presented are based on laboratory tests conducted at the University of La Salle, which proceeded in initially adjusting a data table that contain the values ​​of the variables X and Y obtained by the measurement of some line segments produced by subdivision of a circle .

Evaluating the data table finally the best correlation coefficient ( R) with the exponential function , provided sufficient to proceed to plot the data previously obtained information was obtained , all in order to facilitate analysis and understanding of the relationship between these two variables.

  ________________________________________________

  1 Ingeniería industrial. Segundo semestre. Física 1. Grupo 12

INTRODUCCION    

La regresión lineal no siempre da buenos resultados, debido a que a veces la relación entre Y y X no es lineal sino que exhibe algún grado de curvatura. La estimación directa de los parámetros de funciones no-lineales es un proceso bastante complicado. No obstante, a veces se pueden aplicar las técnicas de regresión lineal por medio de transformaciones de las variables originales. Son frecuentes en la práctica situaciones en las que se cuenta con observaciones de diversas variables, y es razonable pensar en una relación entre ellas. El poder determinar si existe esta relación (y, en su caso, una forma funcional para la misma) es de sumo interés. Por una parte, ello permitiría, conocidos los valores de algunas variables, efectuar predicciones sobre los valores previsibles de otra. Podríamos también responder con criterio estadístico a cuestiones acerca de la relación de una variable sobre otra.

METODOLOGIA

El objetivo general de esta práctica, fue comprobar o refutar algún tipo de relación no lineal para variables obtenidas mediante la medición de una circunferencia, siguiendo el planteamiento propuesto de trazar una recta que atravesara completamente el círculo y cortara por su centro. A continuación se ubicó un punto sobre la recta y de igual manera se trazó otra recta que atravesara el círculo.

Con estas rectas perpendiculares se tomó como referencia el punto de corte entre las mismas, desde el cual se trazaron 8 rectas más con una diferencia de 10 grados entre cada una para obtener un total de 10 rectas (incluyendo los ejes).

Las parejas de  datos a analizar se obtendrían midiendo desde el punto de corte, la longitud de cada una de las rectas hasta su origen, (teniendo en cuenta que cada una de las 10 rectas atravesaba completamente el círculo pasando por su origen, se tomaba cada recta como una variable independiente después de cruzar por el origen (X y Y)) obteniendo un total de 20 datos.

Ya con los datos ingresados en una tabla, se procedió a buscar las relaciones entra las variables medidas, por medio de una calculadora ingresando las parejas de datos obtenidas y utilizando la función de regresión con cada uno de los métodos de linealizacion que ofrece la calculadora (relación cuadrática, logarítmica y exponencial) se halló el mejor r (coeficiente de correlación) para saber con qué método nuestra grafica estaría mejor adaptada.

         RESULTADOS  

                [pic 1]

                           MEDICION DE LOS CIRCULOS

Los anteriores datos fueron tomados de dos círculos donde se trazaron 10 líneas con un

Angulo de 10° respectivamente una de la otra, estos datos serán utilizados para buscan un coeficiente de correlación.

[pic 2]

                           RELACIÓN ENTRE COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CÍRCULO

...