Regrecion No Lineal

¿Cuándo existe regresión?

De una forma general, lo primero que suele hacerse para ver si dos variables aleatorias están relacionadas

o no (de ahora en adelante se denominarán X e Y , siendo Y la variable dependiente, y X la variable

independiente o regresora), consiste en tomar una muestra aleatoria. Sobre cada individuo de la muestra se

analizan las dos características en estudio, de modo que para cada individuo se tenga un par de valores

( , )( 1,2, , ) i i x y i = … n .

Seguidamente, se representan dichos valores en unos ejes cartesianos, dando lugar a un diagrama de

dispersión o nube de puntos. Así, cada individuo vendrá representado por un punto en el gráfico, de

coordenadas ( , ) i i x y . De esa forma, se podrá obtener una primera idea acerca de la forma y de la

dispersión de la nube de puntos. Al dibujar la nube de puntos, se encontrará, entre otros, casos como los

que hace referencia la figura 1.

En primer lugar deberá distinguirse entre dependencia funcional y dependencia estocástica. En el primer

caso la relación es perfecta: Y = f ( X ) (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión

correspondiente aparecen sobre la función Y = f ( X ) . Por ejemplo, en 1d sería Y = a +b X .

Sin embargo, suele ocurrir que no existe una dependencia funcional perfecta, sino otra dependencia o

relación menos rigurosa o dependencia estocástica (figura 1b y 1c). Entonces, la relación entre X e Y , se

escribiría (en el caso de la figura 1b) de la forma Y = a +b X +e , donde e es un error (o residual), debido

por ejemplo, a no incluir variables en el modelo que sean importantes a la hora de explicar el

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comportamiento de Y , y cuyos efectos sean diferentes a los de X ; errores aleatorios o de medida, o

simplemente a que se ha especificando mal el modelo (por ejemplo, en lugar de ser una recta, sea una

parábola).

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