Programa No Lineal

Programación no Lineal (PLN)

La programación no lineal forma parte de la investigación de operaciones y también, como la programación lineal, tiene como finalidad proporcionar los elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo. En este planteamiento, tanto la función objetivo como las restricciones son no lineales.

Se presenta un problema de programación no lineal cuando tanto la función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir, corresponden a ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1.

La programación no lineal también es conocida con el nombre de programación cuadrática, en virtud de que la mayor parte de los problemas que resultan contienen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.

Muchas veces se presentan casos en que se deben maximizar funciones no lineales que presentan restricciones lineales; esto es posible resolverlo, siempre y cuando se admita la hipótesis de que la utilidad marginal no es constante, en este caso, la función objetivo deja de ser lineal.

Las ventajas más importantes de la programación no lineal son dos:

1. En algunas ocasiones la distribución óptima del presupuesto excluye a cualquiera de los bienes considerados en el presupuesto general; esta situación se refleja en cualquiera de las restricciones del modelo.

2. La programación no lineal aporta mayor información que la contenida en el análisis marginal. No sólo define el objetivo, sino que también señala la orientación específica para lograr el objetivo.

Características de los problemas no lineales:

Los problemas no lineales se caracterizan por tener relaciones no lineales; es decir, no existe una relación directa y proporcional entre las variables que intervienen. Los problemas de programación no lineal, también son llamados curvilíneos, ya que el área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se presenta en forma de curva.

La función objetivo en la programación no lineal, puede ser cóncavo o convexo. Es cóncavo cuando se trata de maximizar utilidades, contribuciones, etc. Es convexo cuando trata de minimizar recursos, costos, etc.

Los problemas que contienen restricciones lineales, se resuelven de una forma más sencilla que los problemas con restricciones no lineales.

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