Funciones No Lineales

Alguna vez has cocinado galletas? No las puedes tocar cuando apenas han salido del horno, o te quemarás. No toma mucho tiempo para que se enfríen lo suficiente para que las puedas comer, pero se mantienen templadas por mucho tiempo. Y no se enfrían más que la temperatura ambiente. Si dibujamos una gráfica del enfriamiento de una galleta, se vería más o menos así:

Nota que la gráfica está muy empinada al principio y luego se nivela con el pasar del tiempo, hasta que las galletas están a temperatura ambiente. Esta es una función — hay una entrada y una salida, y al cambiar el tiempo (la entrada), también cambia la temperatura (la salida). Pero no es una función lineal, porque no sigue una línea recta. Una función que no es lineal se llama función no lineal — ¡Seguro es fácil de recordar!

Hay muchos tipos de funciones no lineales. Vamos a explorar sólo algunos de ellos.

Funciones de Variación Inversa

Un tipo de función no lineal se llama variación inversa. En éstas funciones, la variable dependiente es igual a una constante multiplicada por la inversa de la variable independiente. En forma simbólica, ésta es la ecuación , donde y es la variable dependiente, k es la constante, y x es la variable independiente. Compárala con la ecuación para una función que tiene variación directa entre las variables, como la función proporcional con fórmula . La única diferencia es que se utiliza la inversa de la entrada.

Un ejemplo de una función inversa es la velocidad requerida para viajar entre dos ciudades en un lapso de tiempo dado.

Digamos que necesitas conducir desde Boston hasta Chicago, que son aproximadamente 1,000 millas. Entre más tiempo tienes, más lento puedes ir. Si quieres llegar en 20 horas, necesitas ir a 50 millas por hora, porque . Pero si dispones de 40 horas para llegar, sólo tienes que promediar 25 millas por hora, ya que . La ecuación para averiguar qué tan rápido debes conducir dada una cantidad de tiempo es , o . Si te fijas, ésta es la misma forma que la fórmula de la función de variación inversa, .

Aquí está una tabla que muestra diferentes tiempos y velocidades que satisfacen la ecuación:

Tiempo

Velocidad (millas por hora)

1

1,000

5

200

10

100

15

66 2/3

16

62 1/2

20

50

40

25

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