Rectificacion Funcion No Lineal

Tabla de datos obtenidos en el experimento y necesarios para cálculos de posteriores ecuaciones.

N° y x y^´=LOGy x^´=LOGx X^´*y^´ 〖(X^´)〗^2

1 0,7391 10,8 -0,1312 1,0334 -0,1355 1,0679

2 0,9480 17,3 -0,0231 1,2380 -0,0285 1,5326

3 1,0629 24,5 0,0264 1,3891 0,0366 1,9295

4 1,2869 36,5 0,1093 1,5622 0,1707 2,4404

5 1,4119 45,5 0,1498 1,6580 0,2483 2,7489

6 1,5062 52,8 0,1778 1,7226 0,3062 2,9673

7 1,7581 73,5 0,2450 1,8662 0,4572 3,4827

8 1,9929 95,6 0,2994 1,9804 0,5929 3,9219

9 2,1111 107,6 0,3245 2,0318 0,6593 4,1282

SUMA 12,8171 464,1 1,1779 14,4817 2,3073 24,2194

PROMEDIO 1,4241 51,56 0,1308 1,6090 0,2563 2,6910

X= longitud y= periodo

Grafico de los datos obtenidos en el experimento.

Dado los puntos en el grafico se puede observar que la curva es del tipo potencial, la cual tiene la forma:

Y = AX^B.

Para poder realizar que esta función no lineal sea una lineal debemos aplicar log en ambos lados de la ecuación:

Log y = log AX^B

Por propiedades de logaritmo nos queda:

Log y = log A +Blog X

Por lo que se aprecia realizando las siguientes sustituciones podremos obtener una ecuación de la forma Y = mx+b.

Sustituciones: log y = y^´ log A = A^´ log X = X^´

Quedando la siguiente ecuación:

Y^´= A^´+BX^´

Para determinar los valores de las constantes A^´ y B resolvemos las siguientes formulas y ecuaciones:

B = ((∑▒〖X^´)(∑▒〖Y^´)-n〗〗(∑▒〖〖xy〗^´)〗)/(〖(∑▒〖X^´)〗〗^2- n(∑▒〖〖X^´〗^2)〗) , reemplazamos los valores ya calculados en la tabla:

B = ((14,4817)*(1,1779)-9(2,3073))/((209,7196)- 9(24,2194)) = 0,4491.

Luego de obtenido el valor de B debemos obtener el de A el cual lo obtenemos de la siguiente forma:

A^´= (y^´ ) ̅-B(x^´ ) ̅.

Reemplazando B y los promedios obtenidos en la tabla en la ecuación nos queda lo siguiente:

A^´= (0,1308)-(0,4491)*(1,6090) → A^´= - 0,5918.

Recordando las sustituciones realizadas en un principio en donde log A = A^´. Lo que nos que resultaría:

log A = - 0,5918 → A= 〖10〗^(- 0,5918) → A=0,2559

Finalmente al obtener los valores de A y B podemos escribir nuestra ecuación que describe el sistema:

Y = 0,2559X^0,4491.

Para realizar el cálculo de las constantes mediante el método de promedios realizamos lo siguiente:

Lo primero es dividir los datos en partes iguales y calcular los promedios de cada variable

N° dato y = Periodo: T(s) x = Longitud: L(m)

1 0,7391 10,8

2 0,9480 17,3

3 1,0629 24,5

4 1,2869 36,5

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