Funciones lineales. Oferta y demanda no lineales

Funciones lineales. Oferta y demanda no lineales

Llamamos al ingreso personal  y, y al consumo personal C(y), y asumimos que hay una relación lineal entre el ingreso y el consumo (ambos medidos en miles de pesos).

Vamos a resolver:

La función de consumo en una economía es:

[pic 1]

Determinar C(0), C(40), C(90).

Costo, ingreso y ganancia

Sea x el número de unidades fabricadas o vendidas de un producto. Costos totales (fijos y variables), se representan por: C(x)=Costo total de fabricación de x unidades del producto.

El costo total se compone de costo fijo y costo variable. Costo fijo es el que se genera independientemente del número de unidades producidas, el costo variable depende del número de unidades producidas.

La función ingresos es:

R(x)= Ingresos total obtenidos por la venta de x unidades del producto

La función ganancia es:

P(x)= Ganancia total obtenida por la fabricación y venta de x unidades del producto.

La solución de las ecuaciones simultáneas

p= C(x) y p= R(x) se conoce como el punto de equilibro empresarial. Se obtienen así la cantidad de equilibrio y el ingreso de equilibrio. Este es el equilibrio empresarial.

El equilibrio de mercado se alcanza cuando la cantidad producida es igual a la cantidad demandada. El punto de equilibro se obtiene resolviendo el sistema p=d(x) con p= s(x), donde d(x) es la demanda y s(x) es la oferta.

VAMOS A RESOLVER PROBLEMAS:

1. Un comerciante tiene gastos fijos mensuales de 40 mil pesos y un costo unitario de 7 pesos con 50 centavos. El producto se vende a 13 pesos la unidad. Se pide responder:

1. ¿Cuál es la función de costos?
2. ¿Cuál es la función de ingresos?
3. ¿Cuál es la función de ganancia?
4. Calcule la ganancia (o pérdida correspondiente a 8 mil y 12 mil unidades.
5. Calcula el punto de equilibrio empresarial.

1. Una máquina costó medio millón de pesos. La máquina se deprecia linealmente durante 12 años con un valor de desecho de 50 mil pesos.  Se pide:

1. Determinar una expresión para el valor contable de la máquina en año t-ésimo de uso (012).[pic 2]
2. Dar el valor contable de la máquina al final del año 4.
3. Decir en qué tasa se deprecia la máquina.

1. Un museo de historia natural cobra la admisión  a grupos de acuerdo con la siguiente política: Los grupos con menos de 50 personas pagan $3.50 por persona, mientras que grupos con 50 personas o más pagan una tarifa reducida de $3 por persona. a) Exprese la cantidad que pagará un grupo por la admisión como una función del tamaño y dibuje la gráfica. b) ¿Cuánto dinero ahorrara un grupo de 49 personas en el costo de admisión si pudiera incluir un miembro adicional?

1. Para cada par de ecuaciones de oferta y de demanda, donde x representa la cantidad y p el precio unitario, determinar la cantidad y el precio de equilibrio.

1. p= -2x2 + 80 y p=15x +30
2. p=-x2 -2x +100 y p=8x+25
3. 11p +3x-66=0 y 2p2 +p –x=10
4. p=60-x2 y p= x2 + 9x +30

1. Una piedra se lanza hacia arriba, desde el techo de un edificio de 80 pies de altura. La distancia de la piedra al suelo en cualquier instante es: h=-16t2 +64t +80. Se pide: a) Trazar la gráfica de h; b) ¿En qué momento alcanza la piedra su punto más alto? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la piedra con respecto al suelo?
2. Las funciones de oferta y demanda semanales de las tiendas de campaña Sportman 5x7 están dadas por

p= -0.1x2 – x + 40  y

p=  0.1x2 +2x +20

respectivamente, donde p se mide en dólares y x en unidades de millar. Indique la cantidad y el precio de equilibrio.

1. La relación entre las ganancias trimestrales de Cunningham, P(x), y la cantidad de dinero invertido en publicidad por trimestre queda descrita mediante la función:

P(x)= -1/8x2 +7x + 30      (La x entre 0 y 50, inclusive) Las variables se miden en miles de pesos.

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