Funcion Lineal

Funciones lineal

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.

En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Esta función se puede escribir como

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

Función lineal Ingreso

En el ámbito administrativo se conoce como ingreso, a la cantidad total de dinero que obtiene una organización debido a la venta de sus productos o a la prestación de sus servicios. Basándonos en este concepto puede verse claramente que el ingreso de cualquier organización dependerá directamente del precio al que venda sus productos o servicios, así como de la cantidad de servicios brindados o de productos vendidos. Matemáticamente pudiera expresarse como:

Ingreso Total = (precio) (cantidad vendida)

Si volvemos al concepto de función lineal del tipo f(x) = ax + b vemos que en la función de ingreso el término b es igual a 0por cuanto si no hay ventas de bienes el ingreso se anula. Por lo tanto esta función es del tipo f(x) = ax, como a medida que aumentan las unidades vendidas, aumenta el ingreso, es una función creciente y del primer cuadrante en la representación cartesiana, pues las cantidades vendidas no pueden ser negativas siendo su menor valor x = 0 (cero unidades vendidas). En este caso los ingresos serán también igual a 0 (cero). La gráfica de esta función tendría su nacimiento en el origen de un sistema de coordenadas cartesiana, es decir en el punto (0,0).

Función lineal Costo

Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma

Costo = Costo variable + Costo fijo

En la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma C(x) = mx + b

Se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.

Función lineal Utilidad

La utilidad de una organización es la diferencia existente entre el ingreso total y el costo total. Matemáticamente pudiera expresarse como:

Utilidad = Ingreso Total – Costo total

Cuando el ingreso total esmayor que el costo total la utilidad es positiva se conoce como ganancia, en caso contrario la utilidad sería negativa y recibe el nombre de pérdida o déficit. Cuando tanto la función de ingreso como la de costo son funciones lineales de una misma variable, es decir, de la cantidad de artículos producidos o servicios brindados la función de la utilidad también será una función lineal de la misma variable. Es decir, si el ingreso total fuera la función I(x) y el costo total C(x), la función utilidad sería:

Utilidad o pérdida = I(x) + C(x)

Ejemplo: Una empresa vende un artículo a un precio de $100.00, si sus gastos por mano de obra son de $10.00 por producto y por concepto de materia prima de $15.00 por producto teniendo costos fijos de $1‘000, 000.00 mensuales, si su producción mensual es de 50,000 artículos determina la utilidad mensual de la empresa. Solución:

El ingreso estaría definido por:

Ingreso total = $100 (x)

El costo total sería:

Costo total = $25.00 (x) + $1 000, 000

La utilidad es:

Utilidad = 100(x) – ($25.00(x) + $1 000, 000)

Agrupando tenemos:

Utilidad = $75.00(x) – 1 000, 000

Utilidad Mensual = $ 75.00 (50,000 artículos) - $ 1000, 000

Utilidad Mensual= $3, 750 000 - $ 1000, 000

Utilidad Mensual = $2, 750 000

Punto de equilibrio de laempresa

Es el punto en donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender determinado producto. Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto. Sean IT los ingresos totales, CT los costos totales, P el precio por unidad, Q la cantidad de unidades producidas y vendidas, CF los costos fijos, y CV los costos variables

El punto de equilibrio se puede calcular tanto para unidades como para valores en dinero. Algebraicamente el punto de equilibrio para unidades se calcula así:

Fórmula (1)

Donde: CF = costos fijos; PVq = precio de venta unitario; CVq = costo variable unitario

O también se puede calcular para ventas de la siguiente manera......

Fórmula (2)

Donde CF = costos fijos; CVT = costo variable total; VT = ventas totales

Ley oferta y demanda

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