Función Lineal

Función Lineal

Una función, aplicación o transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un elemento de un subespacio vectorial, para transformarlo en un elemento de otro subespacio. En ocasiones trabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden ser fácilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores para poderlos trabajar más fácilmente.

Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es de gran interés demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformación lineal.

Dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

En general se representan las variables con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

Llamaremos función lineal a una ecuación del tipo

Donde:

y= es la variable dependiente

m= es la pendiente

x = es la variable independiente

b = es el termino independiente

Donde m y b son constantes reales y, x es una variable real. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

Que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.

La grafica de la función lineal es una recta.

Los valores de m y n son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y n es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos n desplazamos la línea arriba o abajo.

...