Resumen Electricidad Y Magnetismo

Universidad Andrés Bello

Electricidad

Luis Alvarez Thon

A

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A

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Edición 2014

Magnetismo

L U I S A LVA R E Z T H O N

E L E C T R I C I DA D Y

MA G N E T I SMO

FMF - 1 4 4 ( 2 0 1 4 )

D E PA R TAME N T O D E C I E N C I A S F Í S I C A S

U N I V E R S I DA D A N D R É S B E L L O

© 2014 Luis Alvarez Thon

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Contenido

1. Matemáticas del curso 9

1.1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Operadores vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2. Electrostática 31

2.1. Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3. Principio de Superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4. Campo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5. Distribuciones continuas de carga . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6. Flujo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.7. La ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.8. Aplicaciones de la ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . 66

3. El potencial electrostático 75

3.1. Definición de potencial electrostático . . . . . . . . . . . . 76

3.2. Significado físico del potencial . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3. Potencial eléctrico de cargas puntuales . . . . . . . . . . . 78

3.4. Potencial eléctrico de distribuciones continuas de carga . . 79

3.5. Energía potencial electrostática . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.6. Relación entre potencial y campo eléctrico . . . . . . . . . 80

3.7. Potencial y campo eléctrico uniforme . . . . . . . . . . . . 81

3.8. Cálculo de potencial eléctrico de distribuciones continuas 83

3.9. Conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.10. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.11. Dieléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4. Corriente eléctrica 103

4.1. Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.2. Densidad de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3. La ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.4. Conexión de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.5. Potencia eléctrica y energía disipada . . . . . . . . . . . . 110

5. Magnetismo 113

5.1. Campo magnéticos y fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2. Fuerza magnética sobre un conductor con corriente . . . . 114

5.3. Torque sobre una espira con corriente . . . . . . . . . . . 119

5.4. La ley de Biot y Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.5. La ley Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.6. Flujo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.7. Inducción magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.8. Ley de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6 luis alvarez thon

5.9. Ley de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.10. Inductancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5.11. El transformador y la ley de Faraday . . . . . . . . . . . . 138

6. Circuitos 151

6.1. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.2. Circuitos RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Índice alfabético 167

Introducción

Estos son apuntes complementarios para el curso de “Electricidad y

Magnetismo” (FMF-144). Estos están basados en varios libros de texto

y otras fuentes de información. Si bien existe una buena cantidad de

excelentes libros de texto, a veces el alumno se ve sobrepasado por la

gran cantidad de información y no sabe distinguir lo que es más relevante.

Estos apuntes siguen, en estricto rigor, el orden de materias que aparecen

en el “syllabus” del curso.

Debo recalcar que el objetivo de estos apuntes no es reemplazar los

excelentes libros de texto disponibles en la biblioteca, sino que tienen

como objetivo guiar al alumno a consultar esos textos. La bibliografía

tentativa es la siguiente:

Física Universitaria; Vol. 2, Sears - Zemansky – Young; Edit. Pearson,

Edición: 2004 (edición 11).

Física, Vol. 2, Raymond A. Serway Edición: 2005, Thomson.

Física, Vol. 2, Paul Tipler Edición: 1995, Reverté.

Física General, F. Bueche, 10a edición, McGraw Hill, 2007.

El primer capitulo del curso tiene como objetivo refrescar y reforzar

los conocimientos de matemáticas que se necesitan en este curso.

Al final de cada capítulo se propone una lista de problemas para

resolver. Estos problemas han sido seleccionados cuidadosamente de cada

libro de texto de la bibliografía, de tal manera que sean del nivel de este

curso.

CAPÍTULO1

Matemáticas del curso

Este capítulo tiene como objetivo cubrir, en forma específica, las técnicas

y métodos, justos y necesarios, para resolver problemas básicos de

electromagnetismo.

1.1 Vectores

Muchas cantidades en física e ingeniería son tratadas como vectores

porque tienen asociadas un magnitud y una dirección; la velocidad, fuer- Una cantidad escalar no tiene dirección

y es especificada por un solo valor con

una unidad apropiada. za, momentum angular, campo eléctrico o magnético son algunos ejemplos

de vectores. En cambio cantidades tales como tiempo, temperatura

o densidad sólo tienen magnitud y son llamadas escalares. Una cantidad vectorial tiene magnitud

y dirección.

¿Esto quiere decir que un vector es todo aquello que tiene magnitud

y dirección? Bueno, hay que reconocer que esta definición no es la

más correcta pues usted podría preguntarse: ¿acaso un auto tiene

magnitud y dirección?, ¿eso convierte a un auto en un vector?. Un

matemático diría: un vector es un elemento de un espacio vectorial.

En términos simples, un espacio vectorial en un conjunto de “cosas”

para

...