Resumen de las membranas circulares

Resumen de las membranas circulares

Esta exposición fue proporcionada por el equipo 3, las vibraciones en una membrana circular es esencialmente una membrana elástica de espesor uniforme fijada a un marco circular rígido, las soluciones que esta presenta es con la ecuación de onda con condiciones de contorno nulas, se mencionó que existen un número infinito de formas en las cuales la membrana puede vibrar, esto depende de la forma de la deformación de la membrana en un cierto instante de tiempo inicial y de la derivada de la forma de la membrana en el instante inicial, para ello se nos enseñó el uso del método de separación de variables, que hace posible encontrar un conjunto de modos de vibración simples y se puede demostrar cualquier vibración compleja arbitraria de una membrana, esto puede ser descompuesta en una serie de vibraciones simples, normalmente esto hace referencia a las analogías de la serie de Fourier, cuando se hace un análisis del problema de la membrana vibrante permite explicar el funcionamiento de instrumentos de percusión tales como lo son los tambores y timbales, pero también existe una aplicación biológica en explicar el funcionamiento del tímpano, de igual forma la mención de un objeto bidimensional se describió como una forma conveniente de visualmente demostrar el significado de los modos, nodos, antinodo y los números cuánticos, el profesor menciono ante toda la clase que un nodo es cuando la amplitud es igual a cero, mientras que el antinodo presenta la amplitud máxima, mientras que un modo se describió como la situación en la cual la energía acústica que se propaga en una dirección se confina en las otras dos direcciones, el claro ejemplo de las membranas circulares es el denominado membranófono que es el instrumento musical cuya vibración se produce en una membrana tensa, que también se podría denominar como parche, este está hecho de piel o de materiales sintéticos, a veces este puede tener dos membranas tensas, como en el caso de un instrumento cilíndrico que tiene un parche en cada instrumento, por otra parte se sabe que una membrana es una lámina asfáltica que controla el ruido en frecuencias bajas de elementos constructivos y mejora el aislamiento a ruido de impacto, otra mención importante es la de la función de Bessel, que se definieron al principio por Daniel Bernoulli, pero que más tarde las generalizo Bessel, esta es una solución canónica y(x) de la ecuación diferencial de Bessel que es  en donde se sabe que  es un número real o complejo, se mencionó que el caso más común es cuando  es un entero n, aunque la solución para  no enteros es similar, el numero para  se denomina por el orden de las funciones de Bessel asociados a esa ecuación, la ecuación que se presentó anteriormente es una ecuación diferencial de segundo orden, lo que provoca que tenga dos soluciones linealmente independientes,  y  dan la misma función, para ello es conveniente definir diferentes funciones de Bessel para estos parámetros, ya que las funciones de Bessel en función del parámetro  son funciones suaves casi doquiera, estas funciones también se denominan funciones cilíndricas o armónicos cilíndricos porque son solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

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