Resumen Movimiento Circular

Movimiento Circular

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Posición angular, 

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo , que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo , es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, =s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular, 

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo  '. El móvil se habrá desplazado = ' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleración angular, 

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es  y en el instante t' la velocidad angular del móvil es '. La velocidad angular del móvil ha cambiado =' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular

Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento  -0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto dt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.

Hallamos la posición angular  del móvil en el instante t, sumando la posición inicial 0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva -t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular

Del mismo modo

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