Resumen factorización

Factorización

Factores

3 ∙ 2 = 6 [pic 1] PRODUCTO = Lo que resulta de la multiplicación [pic 2]

         FACTORES = Todo lo que se

         multiplica

Factores Primos

Son aquellos que se dividen por 1 o por sí mismo -> 2,3,5,7,11,13….etc.

 2    2         20    2 [pic 3][pic 4]

 6    2         10    2

 3    3         5      5

 1 1

 12 = 2 x 2 x 3         20 = 2 x 2 x 5

Estos corresponden a los factores primos que permiten ver cuales son los mínimos factores que permiten llegar al producto.

Factores comunes

Son aquellos que son iguales en 2 números o expresiones

 2    2         20    2 [pic 5][pic 6]

 6    2         10    2

 3    3         5      5

 1 1

Su factor común sería 2 x 2, ya que ambos números comparten esos factores.

Factores comunes en expresiones algebraicas

2xy

3x

Descomponemos las expresiones para ver cuales son los que se repiten y de esta forma encontramos los factores comunes

𝑥2𝑦3 = 𝒙 ∙ 𝑥 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 

𝑥𝑦5 = 𝒙 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝑦 ∙ 𝑦 

6𝑎2𝑏3 = 𝟐 ∙ 3 ∙ 𝒂 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃  

8𝑎3𝑏5 = 𝟐 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 𝒂 ∙ 𝒂 ∙ 𝑎 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝑏 ∙ 𝑏 

¿Cómo saber qué se puede factorizar por factor común?

1. Ver cuántos términos tiene
2. Ver si tienen letras iguales los términos
3. Ver si tienen números que se puedan factorizar. Estos corresponderán a números que no sean primos.

−𝟐𝒂𝒄 + 𝟑𝒂𝒃 = 𝒂 (−𝟐𝒄 + 𝟑𝒃) 

Pasos:

1. Sacamos el factor común fuera del paréntesis
2. Escribimos en el paréntesis los términos, pero sin el factor que está fuera
3. Verificar si está correcto -> Multiplicando lo que está fuera del paréntesis por lo que está dentro, y si queda igual que el ejercicio, entonces está correcto.

2𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 = 𝑥𝑦 (2𝑥 + 3) 

Pasos:  

1. Sacamos el factor común. En estos casos tomaremos como factor común a los que tengan el menor exponente.
2. Escribimos en el paréntesis los términos restantes, sin el factor que está fuera.
3. Verificamos si está correcto.

6𝑥2𝑦2 − 8𝑥𝑦5 = 2𝑥𝑦2(3𝑥 − 4𝑦3) 

Pasos:

1. Sacamos el factor común. Tenemos iguales las letras y también tenemos números que no son primos, por lo que debemos sacar también su factor común, en este caso corresponde a 2.
2. Escribimos en el paréntesis los términos restantes, sin el factor que está fuera.
3. Verificamos si está correcto.

3𝑚5𝑛2 − 6𝑚4𝑛 + 𝑚3 = 𝑚3(3𝑚2𝑛2 − 6𝑚𝑛 + 1) 

Pasos:

1. Verificar cuáles son los factores que se encuentran en cada término.
2. Sacar el factor común, en este caso será sólo m3, ya que es lo único que tienen en común.
3. Escribimos en el paréntesis los términos restantes, sin el factor que está fuera.
4. Verificamos si está correcto.

Factorización de polinomios por factor común

𝑥5𝑦2 − 𝑥2 = 𝑥2(𝑥3𝑦2 − 1) 

Pasos:

1. Verificamos cuáles son los términos que se repiten.  
2. Factor común será x, lo que nos quiere decir que sí se puede factorizar por factor común.
3. Vemos cuánto le falta a los factores (¿de x2 para llegar a x5? Le faltarán 3, por lo que será x3. Porque 3 +2 = 5) para llegar a tener lo mismo.

10𝑚5𝑛2 − 15𝑚3𝑛5 = 5𝑚3𝑛2(2𝑚2 − 3𝑛3) 

Pasos:

1. Tenemos factores que se repiten (m y n), pero también tenemos factores que no son primos, es por esto por lo que tenemos que sacar su M.C.M (mínimo común múltiplo) para determinar cuáles son sus fatores comunes
2. Determinamos que su M.C.M es el 5, por lo que ese será el número que quede fuera del paréntesis.
3. Determinamos cuáles serán los exponentes más pequeños para dejarlos fuera del paréntesis.
4. Seguimos igual que en los ejercicios anteriores

1. Verificamos.

4𝑎2𝑏 + 6𝑎2𝑏4 − 2𝑎2 = 2𝑎2(2𝑏 + 3𝑏4 − 1) 

Pasos:

1. Vemos que hay como factor común la letra a.  
2. Sacamos M.C.M para los factores numéricos. Determinamos que el factor en común será el 2 (porque es el único que los divide a todos)
3. Dejamos fuera del paréntesis los factores comunes. 4. Seguimos igual que los ejercicios anteriores

5. Verificamos.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS POR FACTOR COMÚN (CON VARIOS TÉRMINOS)

16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3 = 8𝑥2𝑦 (2𝑥𝑦 − 1 − 3𝑥2𝑦 − 5𝑦2) 

Pasos:

1. Vemos cuáles son los factores comunes.
2. Sacamos m.c.m. En este caso tomaremos como factor común hasta  los números que ya no puedan simplificarse más. Tendremos entonces que 2 x 2 x 2 = 8, ese será el factor común. Y en naranjo serán los factores  que irán dentro del paréntesis.
3. Dejamos fuera del paréntesis los factores comunes. 4. Seguimos igual que los ejercicios anteriores

5. Verificamos.

6𝑎2𝑏3𝑐 + 4𝑎𝑏2𝑐3 − 2𝑎2𝑐2 + 𝑎2𝑏2𝑐2 = 𝑎𝑐 (6𝑎𝑏3 + 4𝑏2𝑐2 − 2𝑎𝑐 + 𝑎𝑏2𝑐) 

Pasos:

1. Vemos cuales son los factores comunes.
2. Sacamos el factor común fuera del paréntesis
3. Escribimos en el paréntesis los términos, pero sin el factor que está fuera.
4. Verificar si está correcto.

𝑥5 − 𝑥4 + 𝑥3 − 𝑥2 = 𝑥2(𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 − 1) 

Pasos:

1. Vemos cuales son los factores comunes.
2. Sacamos el factor común fuera del paréntesis
3. Escribimos en el paréntesis los términos, pero sin el factor que está fuera.
4. Verificar si está correcto.

12𝑚2𝑛 + 24𝑚3𝑛2 − 36𝑚4𝑛3 + 48𝑚5𝑛4 = 12𝑚2𝑛(1 + 2𝑚𝑛 − 3𝑚2𝑛2 + 4𝑚3𝑛3) 

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