Rosa Polar

Rosa polar

En el experimento deFoucault, el péndulo describe una rosa polar.

En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación por asemejarse a una flor depétalos.

Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici.1

Como casos particulares, la rosa de tres pétalos recibe también el nombre de trifolium regular y la de cuatro, el de quadrifolium. Para k=1/2 se obtiene la curva conocida como folium de Durero.

Ecuación

Rosas definidas por , para valores racionales de k=n/d. La última fila corresponde a valores enteros de k.

Su expresión general en coordenadas polares es:

Donde a representa la longitud de los pétalos y sólo tiene un efecto de realizar una rotación global sobre la figura. Salvo similaridad, todas estas curvas pueden reducirse a la familia:

2

Aquí la forma queda determinada por el valor del parámetro k:

• Si k es un número entero, estas ecuaciones producirán k pétalos si k es impar, o 2k pétalos si k es par.

• Si k es racional, entonces la curva es cerrada y de longitud finita.

• Si k es irracional, su imagen formará un conjunto denso en el disco de radio a.

La expresión en coordenadas cartesianas de la rosa de cuatro pétalos es y para la rosa de tres pétalos .

Área

Rosa polar de ecuación (θ) = 2 sin 4θ. Su área es, sorprendentemente, la mitad de la del círculo en que está inscrita.

El área de una rosa de ecuación con k natural es igual a:

si k es par, y

si k es impar.

Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

El péndulo de Foucault es considerado uno de los experimentos más bellos. ¿Y qué es un experimento bello? Por bello se entiende, según la revista Physics World, aquel que para su demostración exigiera el menor número de elementos posibles y produjera a su vez resultados sorprendentes.

Estaremos de acuerdo que un péndulo es muy sencillo de fabricar: una cuerda y un peso. Lo único que hay que hacer a continuación es balancearlo. En muchos parques de las ciencias habréis visto un péndulo de Foucault que va derribando poco a poco los montículos que hay colocados en forma de reloj. Nuestra percepción es que es el péndulo el que se mueve, pero realmente, como comprobó Foucault*, es la Tierra la que realmente gira mientras que el péndulo siempre se balancea hacia la misma dirección. Tenemos así los dos factores para que un experimento sea bello: elementos sencillos (cuerda y peso) y resultados sorprendentes (demostrar que la Tierra gira sobre su eje).

Discusión y gráfica de ecuación polar de una rosa de cuatro pétalos

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos89/grafica-ecuacion-polar-rosa/grafica-ecuacion-polar-rosa.shtml#ixzz2gnkNY3Os

Presentación del problema

En nuestra vida cotidiana vemos como el mundo da un avance muy importante en

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