SOLUCIÓN TAREA-GUÍA EXAMEN II ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD

SOLUCIÓN        TAREA-GUÍA        EXAMEN        II        ESTADÍSTICA        DESCRIPTIVA        Y PROBABILIDAD :

PROBLEMA 1

Dado        Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}    y   los   Eventos:   A = {1,3,4,5,7},        B = {2,3,6,8}        y

𝐶 = {1,3,5,7,8,9}. Realice las siguiente operaciones con conjuntos:

a). 𝐴 ∪ 𝐵 = {1,2,3,4,5,6,7,8}

b). (𝐵 ∩ 𝐴)𝑐 = {3}𝑐 = {1,2,4,5,6,7,8,9}

c). 𝐵 − 𝐴 = {2,6,8}

d). (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐴𝑐 = {3} ∩ {2,6,8,9} = ∅

e). (C − A)𝑐 = {8,9}𝑐 = {1,2,3,4,5,6,7}

PROBLEMA 2

Definir los eventos siguientes:

𝐴 = 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎

𝐵 = 𝑙𝑎 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑙 1,000,000 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑠𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑙 1,000,000 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

De este modo tenemos que:

1. La probabilidad de que los préstamos personales estén en cartera vencida está dada por:

𝑃(𝐴) =

170 + 320

=[pic 1]

1200

490

[pic 2]

1200

= 0.4083

1. La probabilidad de que los préstamos personales sean superior al 1,000,000 de pesos está dada por:

𝑃(𝐵) =

100 + 320

=[pic 3]

1200

420

[pic 4]

1200

= 0.3500

1. La probabilidad de que los préstamos personales estén en cartera vencida ó sean superiores a 1,000,000 de pesos está dada por:

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.4083 + 03500 −

PROBLEMA 3

Se definen los eventos:

𝑅 = 𝑆𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟

𝐾 = 𝑆𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟

𝐶 = 𝑆𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟

320

[pic 5]

1200

= 0.4916

De este modo se tiene que:

1. La probabilidad de que 1 sea resistor, 2 sean capacitores y 2 condensadores en este orden, suponiendo que hay reemplazo está dada por:

185 1

215  2        100 2

𝑃(1𝑅, 2𝐾, 2𝐶) = 𝑃(𝑅 ∩ 𝐾 ∩ 𝐾 ∩ 𝐶 ∩ 𝐶) = [𝑃(𝑅)]1 ∙ [𝑃(𝐾)]2  ∙ [𝑃(𝐶)]2  = (        ) ∙ ([pic 6][pic 7][pic 8]

)  ∙ (        )

𝑃(1𝑅, 2𝐾, 2𝐶) = 0.002736

500

500

500

1. La probabilidad de que 1 sea resistor, 2 sean capacitores y 2 condensadores en este orden, suponiendo que no hay reemplazo está dada por

𝑃(1𝑅, 2𝑘, 2𝐶) = 5𝑃1,2,2𝑃(𝑅 ∩ 𝑘 ∩ 𝑘 ∩ 𝐶 ∩ 𝐶)

𝑃(1𝑅, 2𝑘, 2𝐶) = 5𝑃1,2,2[𝑃(𝑅) ∙ 𝑃(𝐾|𝑅) ∙ 𝑃(𝐾|𝑅 ∩ 𝐾) ∙ 𝑃(𝐶|𝑅 ∩ 𝐾 ∩ 𝐾)] ∙ 𝑃(𝐶|𝑅 ∩ 𝐾 ∩ 𝐾 ∩ 𝐶)

185

215        214

100        99

𝑃(1𝑅, 2𝐾, 2𝐶) = (30) ([pic 9]

) (        ) (

) (        ) (

) = (30)(0.002751) = 0.08253

500        499        498[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

497        496

Una forma alternativa es emplear combinaciones, esto es:

𝑃(1𝑅, 2𝐾, 2𝐶) = 185𝐶1 ∙ 215𝐶2 ∙ 100𝐶2 = 0.08253[pic 14]

500𝐶5

PROBLEMA 4

Se tiene que:

𝑃(𝐵|𝐴) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

[pic 15]

𝑃(𝐴)

Despejando 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵), se tiene que:

...