Senejanza De Triangulos

GUÍA: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si sus lados homólogos son proporcionales. ( lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales ) Es decir :

 ABC   A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’ ) si y sólo si :

i)  A =  A’ ;  B =  B’ ;  C =  C’

ii)

Ejemplo : Los triángulos siguientes son semejantes :

En efecto :

 A =  A’ ;  B =  B’ ;  C =  C’

Postulado : en el triángulo ABC :

Si // , entonces :

Ejemplo :

En el triángulo GAW ,

= 4 , = 8 , = 5

Encuentra =

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

CRITERIO ángulo - ángulo ( A - A )

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.

Es decir , en los triángulos ABC y DEF : A = D y  B =  E

Entonces ABC  DEF

Ejemplo :

Según la figura, si ,

¿ es ABC  DCE ?

Si , entonces

( alternos internos entre paralelas )

y ( alternos internos entre paralelas)

por lo tanto : ABC  DCE

CRITERIO lado - ángulo - lado ( L .A .L )

Dos triángulos son semejantes si tienen

dos lados proporcionales y congruentes

el ángulo comprendido entre ellos.

decir , en los triángulos ABC y DEF ,

Ejemplo : ¿ Son semejantes los triángulos ?

como

entonces CRJ  LBQ

CRITERIO lado - lado - lado ( L . L . L . )

Dos triángulos son semejantes si tienen sus

tres lados respectivamente proporcionales.

Es decir , en los triángulos ABC y DEF :

Ejemplo :

¿ son semejantes los triángulos TMQ y CJX ?

...