Simetria de funciones

SIMETRIA DE FUNCIONES

Una figura es simétrica si al doblarla sus regiones coinciden.  El eje de simetría es la recta que divide a la región en dos partes iguales.  Las siguientes figuras geométricas son ejemplos de figuras simétricas:  cuadrado, rectángulo, triángulo equilátero, círculo.  Veamos a continuación algunos ejemplos de funciones que son simétricas.

SIMETRIA PAR

simetría par: Diremos que una función tiene simetría para cuando la función f(x)=f(-x); ; es decir, cuando cada valor de la función en un punto, coincide con el valor de la función en el inverso.
Por ejemplo, si f(5)=1, entonces f(-5)=1.

[pic 1]

SIMETRIA IMPAR  

simetría impar: Diremos que una función tiene simetría impar cuando la función f(x)=-f(-x). Cuando una función tiene este tipo de simetría, quiere decir que para cada valor de la función en un punto, es el valor opuesto del punto opuesto.                            

 Por ejemplo si f(2)=6, entonces f(-2)=-6.

[pic 2]

SIMETRIA MEDIA ONDA

Función con simetría de media onda : la función periódica f(t) de período T tiene simetría de media onda si f(t+T/2)= -f(t)

[pic 3]

SIMETRIA CUARTO DE ONDA PAR

Simetría de cuarto de Onda Par: Se denomina así a una señal x(t) que tenga simetría de media onda y además sea par. Las expresiones para an y bn son: ∫ = = 4/ 0 ( ).cos( ) ; 0 8 T an x t n o t dt si n es impar an si n es par T ω ; = 0 n b

SIMETRIA CUARTO DE ONDA IMPAR

 Simetría de cuarto de Onda Impar: Se denomina así a una señal x(t) que tenga simetría de media onda y además sea impar. Las expresiones para an y bn son: ∫ = = 4/ 0 ( ). ( ) ; 0 8 T bn x t sen n o t dt si n es impar bn si n es par T ω ; = 0

SIMETRIA ESCONDIDA

Escondida : Mediante desplazamientos en el eje de las ordenadas y/o de las absisas permiten transformar la señal periódica dada en otra serie que tenga una de las simetrías anteriores, de este modo calcular más fácilmente los coeficientes de Fourier para luego volver a la señal original y así obtener su serie.

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