Sistema De Numeracion Romana

SISTEMA DE NUMERACION ROMANO TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

SÍMBOLOS

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Romano Decimal Nota

I 1 Unus

V 5 Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.

X 10 Decem

L 50 Quinquaginta

C 100 Letra inicial de Centum.

D 500 Quingenti. D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi).

M 1000 Mille Originalmente era la letra Digamma.

NOTACIÓN MODERNA

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:

Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles.

Romano mayúsculas Romano minúsculas Nominación

II ii dos

III iii tres

IV iv cuatro

VI vi seis

VII vii siete

VIII viii ocho

IX ix nueve

XXXII xxxii treinta y dos

XLV xlv cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:

Romano (miles) Decimal Nominación

V 5.000 cinco mil

X 10.000 diez mil

L 50.000 cincuenta mil

C 100.000 cien mil

D 500.000 quinientos mil

M 1.000.000 un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: (X)

Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto de reglas podría especificarse como:

• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

• El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.

• Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.

• Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

• Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.

• No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.

• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.

• Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.

• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

• Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea Correcta Valor Motivo

VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando

IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1

VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5

CMM MCM 1.900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor

IVI V 5 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta

XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda

IC XCIX 99 Letra I restando a C

IM CMXCIX 999 Letra I restando a M

IXL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando

XIL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando

FRACCIONES

Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.

Una moneda semis (1/2 o 6/12 de unas). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

Fracción Numeral Romano Nombre (nominativo y genitivo) Significado

1/12 • uncia, unciae "onza"

2/12 = 1/6 •• ó : sextans, sextantis "sexto"

3/12 = 1/4 ••• ó ∴ quadrans, quadrantis "cuarto"

4/12 = 1/3 •••• ó :: triens, trientis "tercio"

5/12 ••••• ó :•: quincunx, quincuncis "cinco onzas" (quinque unciae → quincunx)

6/12 = 1/2 S semis, semissis "mitad"

7/12 S• septunx, septuncis "siete onzas" (septem unciae → septunx)

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