Sistema de levitación electromagética

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Culhuacán

ESPACIO Y ESTADO

Sistema de levitación electromagética

Alumnos:

Fuentes Rivera Abraham

Nuñes Rodríguez Angel Martin

Profesor:

JIMENEZ RAMIREZ OMAR

Grupo: 7EM1

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de levitación electromagnética son inestables en lazo abierto y en general, se diseñan controladores para estabilizarlos y lograr que funcionen adecuadamente.

El sistema de levitación magnética se compone de un electroimán fijo y un objeto levitante (esfera metálica) colocado debajo de dicho electroimán a una distancia x, como se muestra en la Figura 1.

La circulación de corriente en la bobina genera una fuerza electromagnética para atraer el objeto levitante. La fuerza total entre la fuerza electromagnética y la gravitacional inducirá un movimiento hacia arriba o hacia abajo del objeto levitante.

El balín está formado por material ferromagnético, por lo que al aproximar o alejar el balín al núcleo de la bobina, la inductancia cambia. Esta variación de la inductancia sirve para caracterizar a la bobina.

Para realizar las mediciones con cierto grado de exactitud se utiliza un vernier modificado como se muestra en la figura.

Se toma como distancia de referencia x=0 cuando el balín tiene contacto con el núcleo de la bobina. Se comienza a bajar el balín milímetro a milímetro, y a su vez se mide la inductancia de la bobina.

INDUCTANCIA DE LA BOBINA

Calculos.-

m=24.711g=24.711x〖10〗^(-3) kg

g=9.81 m/s^2

d=11mm=11x〖10〗^(-3) m

BALIN 1.-

a=13mm=13x〖10〗^(-3) m

L_0=0.633mH=0.633x〖10〗^(-3) H

I=√(2mga/(L_0 e^(-d/a) ))=√((2(24.711X〖10〗^(-3) kg)(9.81 m/s^2 )(13x〖10〗^(-3) m))/((0.633x〖10〗^(-3) H)(e^(-(11x〖10〗^(-3) m)/(13x〖10〗^(-3) m)))))

I=√((6.30278766x〖10〗^(-3))/(2.715962466x〖10〗^(-4) ))=√23.20646084

I=4.82A Punto inicial de la recta (9, .435)

BALIN 2.-

a=14mm=14x〖10〗^(-3) m

L_0=0.67mH=0.67x〖10〗^(-3) H

I=√(2mga/(L_0 e^(-d/a) ))=√((2(24.711X〖10〗^(-3) kg)(9.81 m/s^2 )(14x〖10〗^(-3) m))/((0.67x〖10〗^(-3) H)(e^(-(11x〖10〗^(-3) m)/(14x〖10〗^(-3) m)))))

I=√((6.78761748x〖10〗^(-3))/(3.053819923x〖10〗^(-4) ))=√22.22664614

I=4.71A Punto inicial de la recta (12, 4.35)

Funcion de transferencia.-

G_s=∆v/∆x=(4.35v-0.435v)/(12mm-9mm)=3.915v/(3x〖10〗^(-3) )

G_s=1305 v/m

Punto intermedio d=11mm y r=2.92v

(x(s))/(I(s))=(2g/I)/(s^2-g/a)

X_0 (s)=G_S X(s)

(X_0 (s))/(I(s))=-(2g/I)/(s^2-g/a) G_S

(x(s))/(I(s))=-(2(9.81 m/s^2 )/4.71A)/(s^2-(9.81 m/s^2 )/(14x〖10〗^(-3) )) (1305 v/m)=-4.1656/(s^2-700.71)(1305)

(x(s))/(I(s))=G_p (S)=-5436.108/(s^2-701)

G_p (S)=-5436.11/((S+26.48)(S-26.48))

Polos 26.48, -26.48

Ceros No tiene

Centroide.-

σ=(∑_P-∑_Z)/(n_p-n_Z )=(26.43-26.43-0)/(2-0)=0/2=0

∝_0=(-〖180〗^o (2q+1))/(n_p-n_Z )=(-〖180〗^o (2(0)+1))/(2-0)=(-〖180〗^o)/2=-〖90〗^o

∝_1=(-〖180〗^o (2q+1))/(n_p-n_Z )=(-〖180〗^o (2(1)+1))/(2-0)=(-〖180〗^o (3))/2=(-540)/2=-〖270〗^o

Wn=4/tsε=4/((0.1)(0.7))=57.14

ts=0.1 seg------ε=0.7

S=-〖εWn〗_-^+ jWn√(1-ε^2 )

S=-(0.7) (57)_-^+ √(1-〖0.7〗^2 )=〖-39.9〗_-^+ j40.7

∅=〖cos〗^(-1) (ε)=〖cos〗^(-1) (0.7)=〖45.57〗^o

θ_1^1=〖tan〗^(-1) (40.7/66.38)=〖31.51〗^o-------θ_1=〖180〗^o-〖31.51〗^o=〖148.49〗^o

θ_2^1=〖tan〗^(-1) (40.7/13.42)=〖71.75〗^o-------θ_2=〖180〗^o-〖71.75〗^o=〖108.25〗^o

▁(s+a)/(▁(s+b)+▁(s+26.48)+▁(s-26.48))=〖180〗^o

▁(s+a)-▁(s+b)-▁(s+26.48)-▁(s-26.48)=〖180〗^o

▁(s+a)-▁(s+b)=〖180〗^o+θ_1+θ_2

▁(s+a)-▁(s+b)=〖180〗^o+〖148.49〗^o+〖108.25〗^o

▁(s+a)-▁(s+b)=〖76.74〗^o

76.74/2=38.37

Xceros= 〖112.615〗^o

Xpolo=〖35.875〗^o

C.O=40.7

tanθ=(C.O)/(C.A)

C.A=Xpolo=(C.O)/tanθ=40.7/tan⁡(〖35.875〗^o ) =56.2765

C.A=Xcero=(C.O)/tanθ=40.7/tan⁡(180-112.615) =16.9543

Polo=40.7+56.2765=96.9765=b

Cero=40.7-16.9543=23.7457=a

K=/((S+96.9765)(S+26.48)(S-26.48))/(S+23.7457)11 /_p1

K=/((-2422.45663+j1776.81955)(-66.38+j40.7))/238040.2621 /_p1

k=/((160802.6711-j117945.2817-j98593.98484-72316.55569))/((238040.2621) )/

K=(/88486.11541-j216539.2665/)/238040.2621=233921.0263/238040.2621

K=0.9827

Calculo de resistores.-

G_c (S)=R4/R3 R2/R1-----(R1C1S+1)/(R2C2S+1)

G_c (S)=((0.9827)(S+23.7457))/((S+96.9765))=((0.9827)(23.7457)(5/96.9765+1))/(96.9765(5/96.9765+1))

SE PROPONE C1=C2=1µF

R1C1=1/23.7457--------R1=1/((23.7457)(1X〖10〗^(-6)))

R1=42.11X〖10〗^3--------=42KΩ-----R1=39KΩ

R2C2=1/96.9765--------R2=1/(96.9765)(1X〖10〗^(-6) ) ---R2=10KΩ

R4/R3=0.24062 R1/R2-------------R3=10KΩ

R4=((10X〖10〗^3)(0.2462)(42.11X〖10〗^3))/(10.31X〖10〗^3 )

R4=9.83X〖10〗^3------10KΩ

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