Sistema masa resorte amortiguador

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL ESTADO DE MORELOS

INGENIERIA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

EC2. SIMULACIÓN DE UN SISTEMA MASA RESORTE AMORTIGUADOR CON CIRCUITOS  ELECTRÓNICOS

Tabla de contenido

Introducción.        3

Objetivos.        3

Marco teórico.        4

Desarrollo.        7

Conclusiones        13

Introducción.

En la actualidad y desde hace años, se han presentado una gran infinidad de sistemas, los cuales actualmente puede ser indispensable controlarlos o simplemente ver su comportamiento matemático.

El análisis de sistemas dinámicos resulta muy crucial para la enseñanza de control a estudiantes de ingeniería. En la electrónica, el análisis de este tipo de sistemas, es indispensable para la comprensión de la teoría de control y el diseño de controladores.

Un sistema dinámico, en este caso un sistema masa resorte amortiguador, puede variar su comportamiento de acuerdo a sus valores iniciales de masa, del resorte y del amortiguador. El sistema puede tener un comportamiento amortiguado, sub-amortiguado o sobre-amortiguado, de acuerdo a sus valores iniciales.

Para la simulación de este tipo de fenómenos, es necesario el análisis matemático del sistema, de forma para que algún tiempo poder obtener su función de transferencia.

Objetivos.

• Comprender el comportamiento de un sistema masa resorte amortiguador.
• Aplicar en una simulación en los software’s/herramientas MatLab y Proteus.
• Armar el circuito electrónico como representación física del sistema y así observar su comportamiento.

Marco teórico.

Movimiento oscilatorio.

Es un movimiento de vaivén, si una masa se suspende a partir de un resorte, se tira hacia abajo y después se suelta, esta masa se mueve de forma oscilante, es decir, produce oscilaciones. Véase la ilustración 1.

[pic 2]

Ilustración 1. Sistema resorte.

El balanceo de una esfera en una superficie curva, representa un movimiento oscilante, ya que oscila hacia adelante y hacia atrás de su posición de reposo. Véase la ilustración 2.

[pic 3]

Ilustración 2. Sistema oscilador.

Una masa suspendida de un extremo de una cuerda, cuando la masa se desplaza de un punto de partida o posición de reposo hacia el lado opuesto, esta masa se mueve con un movimiento oscilante.  Véase la ilustración 3.

[pic 4]

Ilustración 3. Esfera oscilante.

El movimiento oscilante se puede representar mediante una gráfica en el plano cartesiano, que se comporta con respecto al tiempo, esta gráfica tiene una forma muy parecida a una función senoidal o cosenoidal. Véase la Ilustración 4.

[pic 5]

Ilustración 4. Señal oscilante.

Sistema masa resorte amortiguador.

Un sistema masa resorte amortiguador, está comprendido por una masa dada en Kg, un resorte comprendido por una constante estática K, mientras que el amortiguador tiene una coeficiente de roce viscoso C.

Este tipo de sistemas están comprendidos por una distancia x, en la cual varia la posición de la masa M, esta distancia es medida desde el origen donde se posiciona el resorte y el amortiguador.

Sobre la masa actúan solo dos fuerzas en dirección de K y C están son la fuera que ejerce el resorte y la fuerza que ejerce el amortiguador. La suma de estas dos fuerzas es igual a la multiplicación de la masa por la aceleración de esta. Véase la ilustración 5

[pic 6]

Ilustración 5. Sistema masa-resorte-amortiguador.

Sumador con amplificadores operacionales.

Este circuito consta de un amplificador y resistencias, un sumador inversor tiene como propósito el sumar varias entradas y obtener el resultado en la salida del amplificador  operacional. Si las resistencias independiente R1, R2, R3… Rn son iguales, la salida tendera a amplificarse demasiado o más que si no fueran. (Véase la ilustración 6).

 La fórmula para la salida es la siguiente.

[pic 7]

[pic 8]

Ilustración 6. Sumador inversor.

Circuito integrador.

Este circuito realiza la función de integración con el amplificador operacional. Entra una señal, la cual se quiere integrar y mediante el efector de las resistencias y el capacitor este realiza la integración de la señal y la envía a la salida de un amplificador operacional, en donde se muestra el resultado. Véase la ilustración 7.

[pic 9]

Ilustración 7. Circuito integrador.

Ganancia de un amplificador operacional.

Para la representación de ganancias en sistemas se puede usar un circuito el cual permite generar una ganancia la cual está determinada por el arreglo de algunas resistencias, un de estas es la realimentación que esta entre la salida y la entrada y la otra es de alimentación. Esto reduce la amplitud se la señal de salida y como eso se genera una ganancia. La ganancia está dada por la división de la resistencia que realimenta entre la resistencia de alimentación. Véase la ilustración 8 para ver el circuito.

[pic 10]

Ilustración 8. Circuito amplificador.

Desarrollo.

Análisis matemático.

Considerando el siguiente sistema masa-resorte-amortiguador mostrado en la Ilustración 9 se realizó un análisis matemático.

[pic 11]

Ilustración 9. Sistema masa-resorte-amortiguador.

Se tiene una fuerza ejercida por el amortiguador y otra por el resorte, la suma de estas dos es igual a la fuerza que ejerce la masa en dirección hacia abajo, es decir, masa por aceleración.

[pic 12] 

La fuerza b es igual al producto de la velocidad por la constante –b (amortiguador), y la fuerza k es igual al producto de la distancia por la constante -K (resorte), por lo tanto de dice que…

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