Sistemas Eléctricos y Sistemas Mecánicos – Función de Transferencia

[pic 1]UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Facultad de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica

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Sistemas Eléctricos y Sistemas Mecánicos – Función de Transferencia

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Control I

        AUTORES        :         

1. Calderón Alvarado, Jeremy Lorenzo
2. Carrillo Guevara, Abigail Bibiana
3. Recuenco Tapia, Angie Tatiana
4. Ventura Yaipén, Fredy Bryan
5. Yovera Suárez, Luis Alberto

        DOCENTE        :  

Ing. Paúl David Álvarez Herrera

        CICLO        :

2024 – I

Trujillo, Perú

2024

1. Desarrollo del Laboratorio

1. El sistema se excita con una fuente de voltaje de valor , la salida es . Hallar la función de trasferencia. Plantee las ecuaciones de manera manual y luego resuelva el sistema de ecuaciones con Matlab.[pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

Solución:

De la primera malla, utilizando la ley de voltajes de Kirchhoff, puede extraerse la siguiente ecuación de frente en Laplace:

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De la malla en el centro, se obtiene:

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De la malla en la derecha, se extrae la ecuación:

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Por último, en la malla de la derecha hay un circuito abierto, por lo que la corriente de esa malla debe ser igual a cero:

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Lo que nos lleva a simplificar las ecuaciones previas:

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Se obtiene así el siguiente sistema de 3 ecuaciones, el cual contiene 4 variables, que permitirá hallar la función de transferencia:

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Las ecuaciones obtenidas fueron ingresadas a Matlab con el objetivo de obtener la función de transferencia, la cual resultó:

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1. El sistema se excita con una fuerza , la salida es y(t). Hallar la función de transferencia. Plantee las ecuaciones de manera manual y luego resuelva el sistema de ecuaciones con Matlab.[pic 20]

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Solución:

Partiendo del bloque superior:

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Se obtiene la siguiente ecuación expresada en Laplace:

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Ahora considerando el DCL de los resortes de los extremos, que son sometidos a una misma fuerza: , se obtiene:[pic 26]

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Graficando el DCL del resorte central

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Se obtiene la siguiente ecuación:

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Realizamos el DCL para la masa central “m”:

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Se obtiene la siguiente ecuación expresada en Laplace:

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        Las ecuaciones que se obtuvieron son las siguientes:

        [pic 33][pic 34]

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Las ecuaciones obtenidas fueron ingresadas a Matlab con el objetivo de obtener la función de transferencia, la cual resultó:

[pic 38][pic 39][pic 40]

1. Anexos

        Se presentan los scripts usados en Matlab.

        Problema 1.

        syms s

syms V_in

syms V_out

syms I I_2 G

syms r L_1 L_2 C_1 C_2 R

eqns = [V_in-I*(r+s*L_1)-(I-I_2)/(s*C_1)==0, (I-I_2)/(s*C_1)-I_2*s*L_2-(I_2)/(s*C_2)==0, (I_2)/(s*C_2)-V_out==0, G==V_out/V_in]

S = solve(eqns, [G I I_2 V_out])

S_G = collect(S.G)

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