Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos:

Sistema Decimal

 El sistema de numeración utilizado habitualmente es el sistema decimal o sistema en base 10. La base nos indica que este sistema consta de 10 símbolos (del 0 al 9) que podemos colocar en grupos ordenados de izquierda a derecha y de mayor a menor.

 Cada posición tiene un valor o peso de 10n donde n representa el lugar contado a partir de la derecha empezando por 0. Ejemplo:

1357 = 1x103 + 3x102 + 5x101 + 7x100

 El número anterior se expresa 135710 para indicar que es un número en base 10 o decimal.

 Como el sistema decimal es el que normalmente utilizamos entonces generalmente la base se omite y solo lo expresamos como 1357.

Sistema Binario:

 En una computadora el sistema de numeración es el binario o sistema en base 2. Esto significa que el sistema consta de 2 símbolos (0 y 1).

 El hecho de utilizar el sistema binario en las computadoras se debe a que los dispositivos digitales tienen 2 estados estables, el estado encendido (1) y el estado apagado (0).

 Análogamente al sistema en base 10, cada posición tiene un valor de 2n donde n es la posición desde la derecha empezando por 0.

 Por ejemplo:

11012 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

 Para conocer el valor en base 10 de dicho número simplemente resolvemos la suma anterior:

11012 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

11012 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1

11012 = 8 + 4 + 0 + 1

11012 = 1310

 Para convertir de decimal a binario dividimos la cantidad decimal entre 2, luego el cociente lo volvemos a dividir entre 2 y así sucesivamente hasta que el cociente sea cero. Al final tomamos los residuos de las divisiones en orden inverso.

 Ejemplo: Convertir 2310 a binario

23/2 Cociente: 11 Residuo: 1

11/2 Cociente: 5 Residuo: 1

5/2 Cociente: 2 Residuo: 1

2/2 Cociente: 1 Residuo: 0

1/2 Cociente: 0 Residuo: 1

Por tanto, 2310 = 101112

Sistema Octal

 Por su importancia y utilidad, es necesario conocer también el sistema octal o sistema en base 8. Este sistema consta de 8 símbolos (del 0 al 7).

 Para convertir un número en base 2 (binario) a base 8 (octal) el procedimiento es realmente sencillo si agrupamos las cifras binarias de 3 en 3 para calcular cada dígito por separado, por ejemplo:

1010112 = 101 011

= 5 3

= 538

 El proceso inverso es similar. Para convertir de octal a binario separamos las cifras octales y calculamos su equivalente binario, por ejemplo:

248 = 2 4

= 010 100

= 101002

 Note que para hacer la conversión de cada cifra octal siempre se utilizan 3 cifras binarias, rellenando con ceros a la izquierda

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