Superficies Equipotenciales

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.

OBJETIVOS

- Graficar la líneas(curvas) equipotenciales de varias configuraciones de carga, utilizando una solución electrolítica conductora.

- Determinar las líneas de fuerza eléctrica para las distintas configuraciones de carga.

MATERIALES Y EQUIPOS DE LABORATORIO

- Una fuente de voltaje continuo(LH 52216).

- Un galvanómetro(Pasco Scientific SF - 9500).

- Una cubeta de vidrio.

- Electrodos puntuales, planos y cilíndricos.

- Solución electroquímica(Sulfato de Cobre CuSO4).

- Láminas de papel milimetrado.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Campo Eléctrico

Si consideramos una carga o una distribución de cargas discreta o continua, éstas originan en el espacio que los rodea ciertos cambios físicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquieren propiedades que no tenían cuando las cargas no estaban presentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de prueba q0 en un punto cualquiera, esto es, se manifiestan fuerzas sobre q0 debido a la presencia de las otras cargas. Las magnitudes que dependen de las otras cargas, y son medibles en cada punto del espacio, son: La Intensidad del Campo Eléctrico(E) y el Potencial Electrostático(V).

Intensidad del campo Eléctrico (E).

Si situamos una carga q0 en algún punto próximo a un sistema de cargas, sobre ella se ejercerá una fuerza. La presencia de la carga q0 cambiará generalmente la distribución original de las cargas restantes, particularmente si las cargas están depositadas sobre conectores. Para que su efecto sobre la distribución de carga sea pequeño se elige q0 suficientemente pequeña. En estas condiciones la fuerza neta ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0. El campo eléctrico E en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba.

El campo eléctrico E es un vector que describe la condición en el espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar E en todos los puntos del espacio(excepto en el ocupado por q). El campo eléctrico es, por tanto, una función vectorial de la posición.

La fuerza ejercida sobre una carga de prueba q0 está relacionada con el campo eléctrico en dicho punto por:

F = qE

El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en la posición r se calcula a partir de la Ley de Coulomb, obteniéndose:

donde r es la distancia dela carga al punto P llamado punto del campo y er es un vector unitario que esta dirigido de q a q0. si q es positiva el campo está dirigido radialmente saliendo de la carga mientras que si q es negativa el campo estará dirigido entrando hacia la carga.

Líneas de campo eléctrico.

Una forma como visualizar mejor el campo eléctrico es trazar líneas en la misma dirección del vector E en varios puntos. Estas líneas se llaman líneas de campo eléctrico y están relacionadas con el campo mediante:

1. El vector E es siempre tangente a la línea de ampo eléctrico en cada punto.

2. El número de líneas por unidad de área que atraviesa por una determinada superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud de E en esa región.

Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son:

1. las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas(o en el infinito).

2. las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en las cargas.

3. el numero de líneas que parten de las cargas positivas o entran en una negativa, es proporcional a la carga.

4. la densidad de líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.

5. dos líneas de campo nunca pueden cortarse.

En la Figura 1. se muestran las líneas de campo para distintas configuraciones de carga.

Potencial Eléctrico.

El potencial eléctrico es una magnitud física escalar. El valor del potencial eléctrico(V) en un punto dado P(x, y, z) es numéricamente igual al trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito(donde V0 = 0), hasta el punto P(x, y, z) venciendo las acciones electrostáticas que sobre ella ejercen las cargas que producen el campo eléctrico.

Matemáticamente, el potencial de un punto viene expresado por la relación:

en donde dl es un vector desplazamiento, E es la intensidad de campo eléctrico.

Para el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x, y, z) del espacio circundante a la carga q viene expresado por la relación:

Diferencia de Potencial.

La diferencia de potencial VB – VA, entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga que puede realizar un agente externo para mover una carga de prueba positiva desde A hasta B sin que cambie la energía cinética, es decir:

como la diferencia de potencial es energía por unidad de tiempo, las unidades del potencial así como la diferencia del potencial es el Joule por Coulomb, unidad llamada Voltio.

1V = 1J / C

Superficies Equipotenciales.

Consideremos una carga puntual positiva q y determinaremos el trabajo desarrollado ara mover una carga testigo q0 entre dos puntos A y B sobre una circunferencia de radio r. El trabajo será:

WA+B = 0

Entonces la diferencia de potencial entre estos dos puntos será también nula, esto es:

Entonces:

VA = VB

La ecuación (6) indica que “La diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero, esto es todos los puntos que se encuentran sobre la circunferencia están al mismo potencial”. A esta circunferencia se le llama línea equipotencial.

...