Superficies equipotenciales y líneas de campo eléctrico

[pic 1]           SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO PARA DOS ARREGLOS DE ELECTRODOS

Daniela Ocampo, Francisco Javier Torres Losada, Viviana Bravo, Andrés Felipe López Arana.

Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de Ciencias Básicas, Departamento de Física.

Septiembre 20 de 2013

RESUMEN

En la práctica de laboratorio, se analizó el concepto de superficies equipotenciales formadas en presencia de un campo eléctrico uniforme. Por medio de las líneas equipotenciales dibujadas como una sucesión de puntos a un mismo potencial medidas por medio de un voltímetro, se logró dibujar las líneas de campo eléctrico para dos configuraciones de electrodos (dos barras cargadas de signos opuestos y aro con una barra positiva en su interior), teniendo en cuenta que siempre ambas líneas son perpendiculares. Posteriormente, mediante el cálculo de potenciales eléctricos en diferentes posiciones, se realizaron las respectivas gráficas de potencial vs posición en Capstone para ambas configuraciones y se describieron sus comportamientos, donde se dedujo que el potencial eléctrico es mayor cuando es más intenso el campo eléctrico, es decir, cerca del electrodo positivo con un potencial de 10 V.

Luego, mediante las ecuaciones de potencial eléctrico y un previo análisis de las configuraciones, se logró encontrar sus expresione matemáticas lo cual describe el modelo teórico de potencial en función de la posición, y después se empleó la expresión del potencial del arreglo de dos cargas puntuales analizadas como distribuciones lineales de carga para realizar su respectiva gráfica, que al ser comparada con la obtenida experimentalmente, observamos que sus comportamientos no son similares en cuanto a tendencia, lo que se afirmó que el método experimental no fue el esperado.

INTRODUCCIÓN

Todo cuerpo que se encuentre cargado eléctricamente, genera un campo eléctrico alrededor de él, y gracias a las líneas generadas por dicho campo se puede conocer las superficies equipotenciales, las cuales son las superficies tridimensionales que están conformadas por puntos de campo eléctrico en los cuales el potencial eléctrico no varía. Una de las características de las líneas equipotenciales es que son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico, donde se debe cumplir que el producto entre () y () sea cero para cualquier desplazamiento de carga paralelo a la superficie equipotencial (dv=.=0). Estas figuras geométricas (líneas equipotenciales) varían de acuerdo a la forma de la partícula. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga q desde dicho punto hasta el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba, donde su expresión está dada por:

V =   =  [pic 7][pic 8]

Ecuación 1. Potencial eléctrico como energía potencial eléctrica por unidad de carga.
Donde U es la energía potencial eléctrica dada por U = , y  la carga de prueba.[pic 9][pic 10]

En algunos casos, resulta más sencilla la determinación del potencial eléctrico a partir de un campo eléctrico conocido, mediante la siguiente integral de línea:

[pic 11]

Ecuación 2. Diferencia de potencial a partir de un campo eléctrico conocido.        

Donde Vab es la diferencia de potencial entre dos puntos a y b,  el campo eléctrico en la región y  un trozo del recorrido entre a y b.[pic 12][pic 13]

Por otro lado, cuando se requiere hallar el potencial dado por una carga distribuida en una línea, superficie o volumen, la ecuación se convierte en una integral:

[pic 14]

Ecuación 3. Potencial eléctrico debido a una distribución de carga.

Donde r es la distancia de la distribución de carga al punto analizado para el potencial. El presente informe tiene como objetivo dibujar las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico para diferentes arreglos de electrodos, para posteriormente graficar y realizar un respectivo análisis del comportamiento del voltaje en función de la distancia, y determinar sus respectivas expresiones matemáticas. En el transcurso de la práctica de laboratorio se logró identificar las superficies equipotenciales con puntos a un mismo potencial en arreglos donde estaba presente un campo eléctrico uniforme, y se corroboró que éstas son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico generadas por los electrodos.

MÉTODOS

Para el desarrollo de la práctica de laboratorio, primero se realizó la configuración para un arreglo de dos barras paralelas asumidas como cargas puntuales, que se instalaron sobre una lámina de acrílico dentro de una cubeta con agua (2 mm sobre la superficie), donde a dicha superficie se le trazó primeramente una línea recta entre los dos electrodos y se hicieron marcas sobre la línea cada 5 mm, que sirvieron como  base para el registro del voltaje por medio del voltímetro analógico. Posteriormente, se empleó una fuente de corriente directa con cables de conexiones conectados a cada electrodo, dándoles un valor de carga de signos opuestos con voltaje de 10V, y se le realizó polo a tierra al electrodo cargado negativamente para definirlo como voltaje de referencia equivalente a 0V. Así, se midieron los respectivos voltajes para cada marca sobre el acrílico empezando por la carga puntual positiva hasta la negativa, registrados en una tabla de posición y voltaje. Luego, en el mismo arreglo de electrodos se ubicaron 5 puntos que se encontraban a un mismo potencial para dibujar 5 superficies equipotenciales con voltajes de 2V, 4V, 5V, 6V y 8V mediante una hoja calcante.

Por otro lado, para el arreglo de electrodos (Aro-carga puntual en el interior) ubicados en otra lamina de acrílico, se enganchó el cable de corriente positiva a la barra suministrando una potencia de 10 V y el polo a tierra para el aro con potencia de referencia de 0 V. De esta forma, mediante el voltímetro con una mina de grafito, se registraron y marcaron sobre el acrílico los puntos que estaban a un mismo potencial, para posteriormente dibujar 5 líneas equipotenciales con voltajes de 2V, 2.5V, 3V, 4V y 5V sobre una hoja calcante. Por último, se dibujaron las líneas de campo eléctrico para cada  arreglo, de manera que quedaran perpendiculares a las líneas equipotenciales.[pic 15][pic 16]

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