TASAS EQUIVALENTES

TASAS EQUIVALENTES

Como se había mencionado anteriormente, siempre el periodo de capitalización de los intereses debe coincidir con el periodo del tiempo, es decir, si la tasa es mensual el periodo debe ser mensual, si la tasa es trimestral entonces el periodo debe ser trimestral, si el periodo es diario la tasa debe ser diaria y así sucesivamente.

Pero, en muchas operaciones financieras el periodo  y la capitalización de los intereses no coinciden, por lo que se hace necesario convertir la tasa efectiva dada a una equivalente a esta que haga que estos coincidan. Este proceso es conocido como tasas equivalentes.

En general, se considera que dos tasas efectivas diferentes (con distintos periodos de capitalización) son equivalentes si estas producen el mismo monto o valor futuro al final de un año^[1]. A través de la siguiente formula matemática se puede realizar la conversión de una tasa efectiva a otra efectiva diferente equivalente a la anterior:

i1 = (1+i2)[pic 1]- 1 

Donde^[2]:

i1 = Tasa efectiva periódica desconocida o que se va ha hallar

m1 = Número de periodos en un año de la tasa efectiva desconocida

i2 = Tasa efectiva periódica conocida

m2 =Número de periodos en un año de la tasa efectiva conocida

Nota: Esta formula solo se debe utilizar para convertir una tasa efectiva conocida en otra tasa efectiva diferente equivalente. En el caso de que la tasa conocida no sea efectiva, sino, nominal esta se debe convertir a efectiva con la formula [pic 2]antes de utiliza la formula de tasas equivalentes.

Veamos a continuación unos ejemplos de utilización de la formula.

Ejemplo 1: Dado el 30 % EA, determine una tasa efectiva equivalente:

a. EM

b. ES

d. ED (suponga un año de 360 días)

Solución:

Lo primero que se hace es identificar los valores conocidos i2 y m2

i2 = 30 % EA = 0.3 EA

m2 = 1 (porque en un año solo hay un año)

Luego si se procede a determinar la tasa efectiva equivalente para cada punto:

a. i1 = ? EM

m2 = 12 (porque en el año hay 12 meses y la tasa desconocida es           mensual)  

Luego se procede a remplazar en la formula de tasas equivalentes: i1=(1+i2)[pic 3]- 1 

[pic 4]i1=(1+0.3)[pic 5]- 1 = 0.02210445 EM [pic 6]0.0221 EM[pic 7]2.21 % EM, tasa efectiva equivalente al 30 % EA^[3] 

b. Para resolver la parte b. se puede tomar a i2 como 0.3 EA o como 0.02210445 EM (la tasa hallada anteriormente) cualquiera de las dos ara la misma respuesta ya que son equivalente (se recomienda hacer la comprobación)

i2=0.3 EA

m2=1

i1=? ES

m1=2 (en un año hay dos semestres)

Luego se remplaza en la formula i1=(1+i2)[pic 8]- 1 

[pic 9]i1=(1+0.3)[pic 10] - 1 = 0.140175425 ES[pic 11]0.1401 ES[pic 12]14.01 % ES, tasa efectiva semestral equivalente al 30 % EA y al 2.21 % EM

c. Aquí

i2= 0.3 EA

m2= 1

i1= ? ED

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