TEMA 1: PROGRAMACIÓN META

 TEMA 1: PROGRAMACIÓN META  

Abril 17, 2017    

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

La idea original de la Programación por Metas (Goal Programming) (de aquí en adelante PM) aparece en un artículo de Charnes, Cooper y Ferguson publicado en 1955 en la revista Management Science. El trabajo pretendía desarrollar un método que permitiera determinar las compensaciones salariales a los ejecutivos de una importante compañía (General Electric). La situación problema exigió la introducción de restricciones y condiciones de signo en algunos de los coeficientes de regresión lo que hizo imposible recurrir a los métodos tradicionales de regresión. Dada la insuficiencia de las técnicas estadísticas clásicas para abordar este tipo de problema estos autores formularon un modelo de regresión con restricciones (“constrained regression”) en el que se minimiza la suma de las desviaciones absolutas. Dado que la desviación absoluta es una forma no lineal que no puede optimizarse de una manera directa, Charnes et al. Linealizaron el modelo introduciendo, por primera vez en la literatura, variables de desviación positivas y negativas. El valor seminal de este trabajo es enorme al menos por dos tipos de razones. En primer lugar, representa el embrión de la metodología PM. En segundo lugar, representa el nacimiento de los métodos de regresión no paramétricos.

INTRODUCCIÓN

La mayoría de las situaciones de decisión real involucran metas que pueden ser complementarias, pero que frecuentemente son conflictivas entre ellas. La PM puede ser visualizada como una estrategia para resolver problemas de programación lineal no factible, ya que permite escoger las variables que ofrecen una mejor solución al problema planteado. La filosofía de un problema PM es muy similar a la de un PPL, sólo que ahora además de las restricciones estructurales, se tienen las restricciones meta, que representan los objetivos que pueden o no ser alcanzados. En PM se tienen problemas con múltiples metas sin prioridades y/o con prioridades; y en ambos casos se pudiesen tener metas con ponderación y sin ponderación.

CARACTERÍSTICAS Y METODOLOGÍA

• En vez de intentar minimizar o maximizar una función objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dados. Estas variables de desviación, que se denominan de “holgura” o “sobrante” en programación lineal, toman un nuevo significado en PM. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las metas. El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a las metas consideradas.
• Las metas se satisfacen en el orden de prioridad establecido por quien toma las decisiones.
• Las metas no necesitan satisfacerse exactamente sino tan cerca como sea posible.
• Por cada meta existirá una restricción meta.
• Las metas se satisfacen en una secuencia ordinal.
• Nunca se sacrificará una meta de mayor prioridad por una de menor prioridad; pero dentro de una misma prioridad, la desviación con mayor ponderación puede ser desplazada por la de menor ponderación si esta última logra un valor que compense dicha ponderación. Las metas con prioridad baja se consideran solamente después de que las metas de prioridad alta se han cumplido.

FORMULACIÓN DEL MODELO

• Definición de las variables de decisión del problema y definición de las desviaciones para cada meta; una para representar la cantidad en la cual se excede el valor especificado para la meta (), y la otra para representar la cantidad que está por debajo del valor especificado ().[pic 2][pic 3]
• Identificación de las restricciones, tanto estructurales como meta.
• Identificación de la función objetivo: en PM el objetivo es minimizar la desviación total por no haber logrado la meta.

En cuanto a las desviaciones, es importante tener en cuenta que:

1. Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero; y, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero.
2. Las dos variables de desviación tomarán el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración. Una variable de desviación se dice que es no deseada cuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestión alcance su valor más pequeño, es decir, cero.

PROBLEMA

(resuelto en clase)

MTV Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos,                     respectivamente en $ 10, $ 12 y $ 9 por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0,5 minutos de tiempo de procesamiento de un tipo particular de máquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0,45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0,6 minutos. Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere de 1 onza de material de soldar. El costo se estima en $ 3, $ 4 y $ 4 por pie para los tubos A, B y C respectivamente.  Para la próxima semana, MTV Steel ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como solo se disponen de 40 horas de tiempo de máquina esta semana y sólo se tienen en inventario 5500 de onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldar. Dado que no se espera que continúe este alto nivel de demanda, en vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia de MTV Steel está considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $ 6 por pie del tubo A, $ 6 por pie del tubo B y $ 7 por pie del tubo C. Adicionalmente,  la compañía se ha establecido una meta de ganancia de $ 55000  y no desea  que los costos de importación superen los  $ 40000. Formule como modelo PM.

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