TIPOS Y ESTUDIO DE LOS PRINCIPALES MOVIMIENTOS (CINEMÁTICA)

TIPOS Y ESTUDIO DE LOS PRINCIPALES MOVIMIENTOS (CINEMÁTICA)

Unidad 12

CONTENIDOS

1. Definición de Cinemática.
2. Clasificación de los movimientos:
3. Movimiento rectilíneo uniforme.

1. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Caída libre.

1. Composición de movimientos:

1. Dos movimientos MRU perpendiculares.
2. Tiro horizontal.
3. Tiro oblicuo.

1. Movimiento circular uniforme.
2. Movimiento circular uniformemente acelerado. 

DEFINICIÓN DE CINEMÁTICA

Es la ciencia que estudia el movimiento sin preocuparse de las causas que lo producen, es decir, de las fuerzas.

Las únicas magnitudes que se usan son, pues, el espacio y el tiempo y las derivadas de ambas, es decir, la velocidad y la aceleración.

Para medir el espacio definiremos un sistema de referencia y el vector posición r (r).

TIPOS DE MOVIMIENTOS

Según sean “”at “y “an” los movimientos se clasifican en:

Variación en “at”

• at = 0; Δv = 0, es decir, la rapidez es constante ⇒ Mov. Uniforme.
• at = k; es decir, la rapidez varía proporcionalmente al tiempo
  ⇒ Mov. Uniformemente acelerado.
• at ≠ k; es decir, la rapidez no es directamente proporcional al tiempo
  ⇒ Mov. Variado.

Variación en “an”

• an = 0 (porque R= ∝); no hay variación en la trayectoria ⇒ Mov. Rectilíneo.
• an ≠ 0  y  R = k; la trayectoria es circular ⇒ Mov. Circular.
• an ≠ 0  y  R ≠ k ; la trayectoria cambia continuamente de radio
  ⇒ Mov. Curvilíneo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

 Se cumple que a = 0, es decir,  at = 0 ;        an = 0

Método práctico de integración de polinomios

Antes de desarrollar las ecuaciones del movimiento vamos a ver como se integran polinomios.

Ejemplo:

Integrar: vx = 5 t3 + 4 t2 – 3 t + 2 = dx/dt

x = ∫ dx = ∫ vx dt = 5/4 t4 + 4/3 t3 – 3/2 t2 + 2 t + k

En general, sea y = a · xn + b · xn–1 + ... + f · x + g

de forma que y = dz/dx. Se puede obtener “z” separando las dos diferenciales e integrando:

z = ∫ dz = ∫ y dx

z = ∫ (a · xn + b · xn–1 + ... + f · x + g)·dx

z =·a· xn+1/(n+1) + b· xn /n + ... +  f·x2/2 + gx + k

Ecuación del movimiento.

Si a = dv/dt = 0, significa que v es constante y no depende del tiempo (no cambia ni el módulo ni la dirección), ya que sólo la derivada de una constante da 0.

dv = a · dt. Integrando: v = ∫ dv = ∫ a · dt = k 

Para obtener la posición se vuelve a integrar:

Ecuación vectorial: r = ∫ dr = ∫ v ·dt = v · t + r0   (r0 = constante)

Ejemplo:

Sea v = 3 i m/s ⇒ a = 0. ¿Cuál será la ecuación vectorial de “r” en función de “t”.

r = ∫ (3 i) m/s · dt  = (3 t + r0) i m

Ejercicio:

Sea un movimiento cuya ecuación de velocidad es: v = (3 i + 4 j –6 k) m/s. Determinar la ecuación vectorial de la posición suponiendo que para t = 0 su posición es r0 = (2 i + k) m, ¿cuál será su posición en el instante t = 2 s?

r = ∫ dr = ∫ v · dt = v · t + r0 = [(3 i + 4 j –6 k) · t  + (2 i + k)] m

r =  [(3 t + 2) i + 4 t j + (–6 t + 1) k] m

r (t = 2 s) = [(3 · 2 + 2) i + 4 ·2 j + (–6 ·2 + 1) k] m = (8 i + 8 j– 11 k) m

 r (t = 2 s) = (8 i + 8 j – 11 k) m

...