TRABAJO DE INVESTIGACIÓN LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

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TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

POR:

Alexandra Parra

Danilo Romero

Daniela Vázquez

Leonardo Zhañay Ríos

CURSO

AE-0401

ASIGNATURA

Matemáticas IV

DOCENTE

Ing. Félix González

Cuenca, Ecuador                                                                Abril, 19 del 2016

ÍNDICE DE CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN        

Definición        

Importancia        

Estructura del modelo        

Ecuación Insumo-Producto        

Ejemplo 1 (Paso a paso)        

Ejemplo 2        

Ejemplo 3        

CONCLUSIONES        

BIBLIOGRAFÍA        

INTRODUCCIÓN

El creador del “análisis de insumo-producto” (input-output) fue Wassily Leontief, quien ganó el premio nobel de economía en 1973. Esta técnica matemática refleja la interdependencia entre los distintos sectores de una economía y entre factores productivos y productos.   Es decir, estas matrices indican las interrelaciones que se dan entre la oferta y la demanda en los diferentes sectores de una economía durante algún periodo.  La frase “insumo-producto” se utiliza porque las matrices muestran los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumos, tanto a las industrias como a los consumidores finales.

El (BCE, 2010) indica que la Matriz Insumo Producto (MIP) es una herramienta de la Contabilidad Nacional que permite medir los efectos que tienen los cambios en la demanda de bienes y servicios (demanda final) sobre la producción y el empleo. Además, determina si la oferta de bienes y servicios puede satisfacer la demanda o, al contrario, si para ello se requiere modificar la producción de las distintas ramas de actividad de la economía (manufactura, agricultura, servicios).

El modelo de insumo-producto constituye la fusión de la economía del equilibrio general con el álgebra matricial.  Por otra parte el “análisis de insumo-producto” constituye una de las tres ramas de la denominada “economía lineal”. Las otras dos ramas son la “programación lineal” y la “teoría de los juegos”.

El “análisis de insumo-producto” y la “programación lineal” se relacionan. La programación lineal es en realidad un vástago de una técnica más amplia constituida por el análisis de insumo-producto.

LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO

Definición

Es una representación ordenada, en forma matricial, del equilibrio entre la oferta y la utilización de bienes y servicios por parte de los sectores de la economía en un periodo de tiempo determinado, dentro de una situación de equilibrio general.

La frase de “insumo-producto” es utilizada por que indica los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumo, tanto a las industrias como a los consumidores finales.

Importancia

La matriz insumo-producto presenta en forma resumida las relaciones entre oferta y demanda intersectoriales, lo que permite identificar los sectores que tienen mayor peso en la economía, o como afectan los cambios de un sector a la oferta y la demanda de los demás sectores o a la economía en su conjunto.

Esta matriz también ayuda al estudio de la composición del valor agregado de los productos, hacer análisis de precios, calcular requerimientos de importaciones y responder a cuestiones como:

• ¿Cuál es la intensidad de uso de los factores requeridos para la producción en los distintos sectores?
• ¿Cómo se afecta la participación de los salarios o las ganancias en el producto a medida que este crece?
• ¿Cuáles son los requerimientos de importaciones para mantener o elevar el producto?
• ¿Cómo cambian los precios de las mercancías cuando aumentan los salarios o las ganancias?

Estructura del modelo

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Cada industria se encuentra en un renglón y en una columna:

• Cada renglón (fila) muestra las compras del producto de una industria por parte de los sectores industriales y por los consumidores finales (demanda final).
• La columna de cada industria indica el valor de lo que ésta compró como insumo en cada una de las industrias, así también como lo gastado por otros conceptos (otros factores de producción) como por ejemplo “mano de obra”.
• Los datos de cada celda pueden ser expresados en cantidades o unidades monetarias (todas por igual).

Se observa claramente que se requiere de una matriz cuadrada (recuadro entrecortado) para su aplicación, además los totales deben ser iguales.  Es decir, la sumatoria de la fila 1 debe ser igual a la sumatoria de la columna 1 y así sucesivamente.

Ecuación Insumo-Producto

Conocida también con el nombre de “Ecuación Inversa de Leontief”, indica que la producción bruta de cada sector es igual a la suma de las ventas o demanda intermedia más las ventas a demanda final, las relaciones entre producción y demanda de una matriz cuadrada de grado 3 se pueden expresar así:

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Y en forma simbólica de la siguiente manera:

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Donde:

• X: Matriz de producción [pic 5]
• A: Matriz de coeficientes (insumo-producto) [pic 6]
• D: Matriz de demanda final [pic 7]

Entonces, al despejar (mediante las reglas del Álgebra Lineal) “X” tenemos que:

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En tal caso, si  aplicando las reglas del Álgebra Lineal se obtiene:[pic 10]

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La matriz  se denomina matriz de Leontief y la matriz  se llama Matriz Inversa de Leontief, o matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos que se multiplican por la unidad de demanda final.[pic 12][pic 13]

Ejemplo 1 (Paso a paso)

La siguiente tabla muestra la producción entre dos industrias  P y Q que integran una economía hipotética.

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