TRAZO DE CURVAS APLICANDO LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

TRAZO DE CURVAS APLICANDO LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

Para trazar debemos considerar los siguientes puntos que estudiamos en las funciones algebraicas y trascendentes:

a). - Dominio de la función

b). - Cortes con los ejes x y y

c). –Simetría con el eje y y el origen, si las funciones son pares o impares

d). -Asíntotas: verticales, horizontales, oblicuas, o si la función no está definida porque tiene indeterminación generada por la burbujas o huecos

e).-La primera derivada, determinando su signo para saber si la función es creciente, decreciente o estacionaria.

f). -Igualar la primera derivada a cero para determinar los valores críticos y estos reemplazando en la función inicial para encontrar el valor de y que sería los puntos críticos donde la primera derivada vale cero.

g). -Utilizar la recta numérica para señalar los valores críticos y a través d de valores de prueba determinar si la gráfica es creciente o decreciente y determinar los extremos relativos o absolutos

h). -Determinar la segunda derivada e igualara a cero, para determinar los puntos de inflexión o puntos críticos de segundo orden

i). -Determinar la Concavidad y convexidad, utilizamos la recta numérica y para ubicar la puntos críticos de segundo orden damos valores de prueba para determinar si la función es cóncava si la pendiente de la segunda derivada es menor que cero y convexa si la pendiente de la segunda derivada es mayor que cero, entonces si los de la segunda derivada va de más a menos o de menos a más hay puntos de inflexión y si no hay puntos de inflexión, ¿cómo encontramos la concavidad?, haciendo el análisis del entorno, porque puede darse una asíntota vertical u oblicua.

j). - Con los datos obtenidos procedemos a trazar la curva en el plano cartesiano

Ejemplos a través de los siguientes links

https://www.youtube.com/watch?v=xxeDpwuhnUU

https://www.youtube.com/watch?v=LBhsKJrbcPk

https://www.youtube.com/watch?v=Vwsptj6MtwI

https://www.youtube.com/watch?v=JK-uQjEqoxY

TRAZAR LA GRAFICA DE LA FUNCIÓN QUE TENGA TODAS LAS PROPIEDADES SIGUIENTES.

a).- f´(x), cuando x y cuando x[pic 1][pic 2][pic 3]

b).-f´(x) y cuando -1[pic 4][pic 5]

c).-f´´(x), cuando x[pic 6][pic 7]

d).-f´´(X) cuando x[pic 8][pic 9]

e).- Trace la curva en el eje cartesiano

2.-Trazar la gráfica de una función f que cumpla todas las propiedades siguientes:

a).- La gráfica tiene discontinuidades en x =-1 y en x=3

b). - f´(x), x  , x[pic 10][pic 11][pic 12]

c).- f´(x) para x , x [pic 13][pic 14][pic 15]

d).- f´´(x)  para x y x y f´´(x) para -1 [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

e).-f(0) =0=f(2), f(1) = 3

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